综合题的生成与解题策略

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1、综合题的生成与解题策略武汉中考综合题笫1讲：综合题的生成与解题策略综合题的生成与特点屮考试题的选拔功能往往体现在综合题上。对于常规题只要认真细心、正常发挥，一•般没冇多大问题。只冇面対综合题或新题型时，才会感到数学难学，所以综合题一般比较难。但是难题不见得是综合题，有的难题非常的偏、非常怪，做它并没有多人的意义，而综合题则不同，多种知识间的综合运用往往是冇脉络可查的。如何解答综合题，如何寻找这个解题脉络是我们要思考、研究的内容。综合题大致分三类：代数综合题、儿何综合题、代儿综合题。卜•而来看个例题，观察下综介题的综合性是怎么体现的。【例1】在ZiABC中，ZACB二90°,CD丄AB交于点D

2、,月MB二4CD,求tanZAo分析：原题没有图，很容易根据题意画出图，马上发现这是一个典型的“双垂直”图形，它蕴含的儿何性质非常多，是数学中的一个基本图形。其中：（1）有4对互余的角，即ZA+ZB=90°ZA+ZACD二90°ZB+ZBCD二90°ZACD+ZBCD二90°CADB易知有2对相等的锐角，即ZB=ZACD,ZA二ZBCD（2）有3对相似三角形AACD^ACBDAACD^AABCABCD^ABAC（3）有5个关系式ACADBCBDCDADABABDBACBC22（面积转换）AC:BCAD:DB（由前推出）ABCD222（4）冇3个勾股左理ADCDACDBCD再来看tanZA二2

3、2222222ACBCBC2ABCDBCBD,已知条件AB二4CD让我们很为难。其实，把以上图ADACCD形的性质、数量关系都思考出來后，针对AB二4CD不难想到设参数表述。当我们知道2个未知量之间的数量关系时（如：和、差、积、商），往往是借助参数和已知关系来表示这2个未知量。可设:CDx,则AB4x,结合tanZA=能否想到如何解答吗？第1页共12页CD2以及CDADDB,你AD武汉中考综合题第1讲：综合题的生成-与解题策略令ADy,则BD4xy,由丁CDADDB,T是有：2x2y（4xy）,整理得：x24yxy20,解一元二次方程X2ytanZA=xCD==2（有2个答案，都符介，为什么

4、？）yAD回顾本题涉及的主要知识点：（1）一元二次方程的解法（含字母系数）（2）三角函数概念（3）相似形主要数学思想方法有：（1）转化思想（2）方程思想（3）数形结合思想（4）分类讨论思、想可以看出综合题的一些共同特点：（1）综合题涉及的知识点多，题FI条件隐蔽，结构复朵（2）综合题的解答一般渗透多种数学方法、思想，常见有：①儿何变换②配方法③换元法④待定系数法⑤判别式法、根与系数⑥分类讨论⑦数形结介⑧方程思想⑨函数思想⑩化归思想综合题解题策略前而我们知道，综合题涉及的知识点多，题F1条件隐蔽或图形性质较多。有的综合题可能蕴含多种数学思想；有的综合题可能设计新颖，表面看不出解题的影子；有的综

5、合题可能在算法上还有一定的技巧性，但不论综合题多么复杂，它都一定会在已知条件或已知图形中透露出必耍的解题信息和方向，所以审题尤为重耍，耍仔细思考已知条件和所求结论之间的因果关系，就能找到解题的方法。所有的综合题，不管哪种类型，在分析解决它们的过程屮，总有普遍且通用的规律可循。看看下面儿个例题，每个题都按照“审明题意一确定方向一完成解答一总结归纳”四个环节进行，希望能帮你了解综合解题基本策略。【例2】如图，平而直角坐标系中，直线ykxb与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,OP经过点A、B（圆心P在x轴负半轴上），已知AB=10,AP=(1)求直线ykxb的解析式(1)在OP上是否存在一

6、点Q,使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。第2页共12页254武汉中考综合题第1讲：综合题的生成与解题策略审明题意(1)AB是弦，AP是半径，应该马上想到垂径定理，也就是作出弦AB的弦心距PE,PE长勾股定理可求出，结合坐标系有对基本的相似图(A型图),也就是A、B坐标可求，再由待定系数法，问题1得解(2)耍探究Q点的存在性，使A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，要马上明白ABhJ以是菱形的某边或者对角线，所以要分类讨论。确定方向(1)由厶APE^AABO,求出OA、0B长，确定A、B坐标(2)以AB为对角线时，判断二条对角线是否互相垂直平分，

7、以AB为边时，判断二邻边是否相等。完成解答总结川纳通过此题，要认识到基础知识灵活运用的必要性，以及基本图形的识別，如“A型图”，另外不确定点的位置时，要有分类讨论的意识。第3页共12页武汉屮考综合题第1讲：综合题的生成与解题策略【例3】已知A、B、C三点的坐标分别为A(0,1),B(-1,0),C(1,0)，点P是线段AC上任意一点，BP交0A于点D,设AADP的而积为S,点P的坐标为P(x,y),求S关于x