2017_18学年高中数学第一章1.5平行关系1.5.2平行关系的性质学案北师大版必修

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1、5.2　平行关系的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题.(重点)2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.(难点)3.综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面平行的性质定理阅读教材P32“练习”以下至P33“例4”以上部分，完成下列问题.文字语言符号语言图形语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个

2、平面与已知平面的交线与该直线平行⇒a∥b如图1519所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)图1519A.平行B.相交C.异面D.不确定【解析】　∵EH∥FG，EH平面BCD，FG平面BCD，∴EH∥平面BCD，∵EH平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.【答案】　A教材整理2　面面平行的性质定理阅读教材P33“练习1”以下至P34“练习2”以上部分，完成下列问题.文字语言符号语言图形语言如果两

3、个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b六棱柱的两底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为__________.【解析】　∵AD∥BC，∴A，B，C，D共面，设为γ，由题意知，α∩γ＝AB，β∩γ＝CD，又α∥β，∴AB∥CD.【答案】　平行[小组合作型]线面平行性质的应用　如图1520，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G

4、，求证：FG∥平面ADD1A1.【导学号：39292030】图1520【精彩点拨】　从图形上看，若我们能设法证明FG∥A1D1即可证明FG∥平面ADD1A1.【自主解答】　因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.1.直线与平面平行的性质定理，可以用来证明线线平行.2.运用

5、线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行.证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”.[再练一题]1.如图1521所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.图1521(1)求证：AC＝BD；(2)满足什么条件时，四边形ABDC为正方形？【解】　(1)证明：如图所示，连接CD，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，又∵AB∥α，ABβ，α∩β＝CD，∴AB∥C

6、D，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD.(2)由(1)知ABDC为平行四边形，所以当AB＝AC且AB⊥AC时，四边形ABDC为正方形.面面平行性质的应用　如图1522，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.图1522(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长.【精彩点拨】　由PB与PD相交于点P，可知PB，PD确定一个平面，结合α∥β，可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，

7、这样就转化为平面问题.【自主解答】　(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)，得AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝(cm)，∴PD＝PC＋CD＝(cm).1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论.2.面面平行的性质定理的本质：化面面平行为线线平行是

8、面面平行性质定理的本质，而转化的关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行转化为线线平行.[再练一题]2.已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当S在α，β之间时SC的长.【解】　如图所示.∵AB与CD相交于S，∴AB，CD可确定平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.∵α∥β，∴AC∥BD，∴＝，∴＝，即＝，解得SC＝16.[探究共研型]平行关系的综合应用探究1　如图1523所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别