2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念课时作业（含解析）新人教A版

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1、1.1集合的概念一、选择题1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)A．－1∈A　　　B．0∈AC.∈AD．1∈A解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1,2.所以1∈A.答案：D2．将集合用列举法表示，正确的是(　　)A．{2,3}B．{(2,3)}C．{(3,2)}D．(2,3)解析：解方程组得所以答案为{(2,3)}．答案：B3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)A．2B．2或4C．4D．0解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4

2、∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.答案：B4．下列集合的表示方法正确的是(　　)A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)

3、xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{　}”与“全体”意思重复．答案：D二、填空题5．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是_

4、_______．解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．答案：(1)(4)6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.解析：由集合相等的概念得解得a＝1.答案：17．已知集合A＝，用列举法表示集合A为________．解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.答案：{0,2,3,4,5}三、解答题8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．解析：因为－3∈A，A＝{

5、a－3,2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.9．用适当的方法表示下列集合．(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合．解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合

6、为{x

7、x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．[尖子生题库]10．下列三个集合：①{x

8、y＝x2＋1}；②{y

9、y＝x2＋1}；③{(x，y)

10、y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解析：(1)它们是不相同的集合．(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x

11、y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．由二次函数图象知y≥1，所以{y

12、y＝x2＋1}＝{y

13、y≥1}．集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．