2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念（第2课时）集合的表示讲义新人教A版

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1、第2课时　集合的表示学习目标核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A

2、P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．

3、思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x

4、x<5，x∈R}．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)A．{(－2,2)}　　B．{－2,2}C．{－2}D．{2}B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)A．{x

5、y＝3x＋1}B．{y

6、y＝3x＋1}C．{(x，y)

7、y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}C　[该集合是点集

8、，故可表示为{(x，y)

9、y＝3x＋1}，选C.]3．用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．{x

10、x<3}　[用描述法可表示为{x

11、x<3}．]用列举法表示集合【例1】　用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解]　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的质数有

12、2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，，所以C＝.(4)由得所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{(2，3)，(5，－1)}.1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成

13、的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.[解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．(3)解得∴B＝{(3,2)}．(4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝{1,3,5,15}．用描述法表示集合【例2】　用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内

14、的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解]　(1){x∈R

15、1

16、x<0，且y>0}．(3){x

17、x＝3n＋1，n∈N}．描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．[解]　(1)函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)

18、y＝－2

19、x2＋x}．(2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x

20、2x－3<5}，即{x

21、x<4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x

22、x＝12n，n∈N*}．,集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①{x

23、y＝x2＋1}；②{y

24、y＝x2＋1}；③{(x，y)

25、y＝x2＋1}．(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合①{x

26、y＝x2＋1}的代表元素是x，满足条件y＝x2＋1中的x∈R，所以实

27、质上{x

28、y＝x2＋1}＝R；集合②的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以实质上{y

29、y＝x2＋1}＝{y

30、y≥1}；集合③{(x，y)

31、y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，