2020版高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算教案文（含解析）新人教A版

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1、§1.1　集合的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等

2、式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋(或N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集

3、，并且集合B中至少有一个元素不属于AAB(或BA)集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}并集对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

6、x∈U且x∉A}概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几

7、个子集，几个真子集．提示　2n，2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)(2){x

8、y＝x2＋1}＝{y

9、y＝x2＋1}＝{(x，y)

10、y＝x2＋1}．(　×　)(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)(4){x

11、x≤1}＝{t

12、t≤1}．(　√　)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)题组二　教材改编2．若集合A＝{

13、x∈N

14、x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A答案　D3．已知集合A＝{(x，y)

15、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

16、y＝x}，则A∩B中元素的个数为______．答案　2解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素．题组三　易错自纠4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或3或0答案　B解析　A＝{1,3

17、，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.5．已知集合A＝{x

18、x2－4x＋3<0}，B＝{x

19、2

20、x≤1或x>2}解析　由已知可得集合A＝{x

21、1

22、2

23、x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x

24、x≤1或x>2}．6．若集合A＝{x∈R

25、ax2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案　0或2解析

26、　若a＝0，则A＝，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝16－8a＝0，解得a＝2.综上，a的值为0或2.题型一　集合的含义1．设集合A＝{x∈Z

27、

28、x

29、≤2}，B＝{y

30、y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　)A．5个B．4个C．3个D．无数个答案　C解析　依题意有A＝{－2，－1,0,1,2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1,2,5}，故B中有3个元素．2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　C解析　因为∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5,3,

31、1，－1，故集合A中的元素个数为4.3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．答案　－解析　由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当