湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、长郡中学2018届高考模拟卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合∴∵集合∴故选D.2.若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：复数概念即运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式

2、的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于，函数是奇函数，不满足题意；对于，，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递减，故满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递增，故不满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，不是单调函数，故不满足题意，故选B.4.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，，；，，；，，，故输出

3、.考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.6.将函数的图象

4、向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：只要把的对称中心平移到原点，所得图象就关于原点对称.详解：的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.点睛：的图象的对称中心是，对称轴方程为（），是奇函数，则原点是其一个对称中心，是偶函数，则轴是其一个对称轴.7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员

5、的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D【解析】分析：根据茎叶图提供的数据，分别计算极差、中位数、均值、方差可得结论.详解：由茎叶图甲极差为47－18＝29，乙的极差是33－17＝16，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.点睛：茎叶图中间是茎，是十位数字，两边是叶，是个位数字，由此可写出所有数据，然后根据各数字特征计算比较即可.8.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】分

6、析：根据等比数列的定义，只要计算出公比即可.详解：∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.点睛：正整数满足，若数列是等差数列，则，若数列是等比数列，则，时也成立，此性质是等差数列（等比数列）的重要性质，解题时要注意应用.9.在中，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：把用表示，再结合余弦定理可得.详解：∵，∴，∴，∴，∴，（∵舍去），∴，，故选B.点睛：解三角形问题，主要是确定选用什么公式：正弦定理、余弦定理、三角形的面积，一般可根据已知条件和要求的问题确定，象本题,右边要用到余弦定理，因此左边选择公式，这样才能达到迅速化

7、简的目的.10.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线的中心，是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（）A.B.C.D.与关系不确定【答案】C【解析】试题分析：，内切圆与x轴的切点是A，∵，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，∴，即A为右顶点，在中，由条件有，在中，有，∴.考点：双曲线的标准方程、向量的运算、圆切线长定理.11.如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在