2018届湖南省长郡中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（word版）

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1、长郡中学2018届高考模拟卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.若，则等于（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A．B．C．D．4.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．B．C．D．5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最

2、小正值为（）A．B．C．D．7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，（）A．6B．7C．8D．99.在中，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则（）A．B．C．D．10.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线的中心，是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若

3、为双曲线的离心率，则（）A．B．C．D．与关系不确定11.如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．12.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，则对于任意的，；④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分

4、20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中的系数是，则实数．14.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则的面积为．15.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为，经过年后的残余量为，残余量与原始量的关系如下：，其中表示经过的时间，为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今年．（已知）16.已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列，满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．18.如图，是边长为3的正方形，平面，，且，．　（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值．19.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选

6、取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．20.已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围．21.已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果

7、多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于、两点，，求直线的斜率．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值．长郡中学2018届高考模拟卷（一）数学（理科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，由，∴，化简得，∵，∴，即（），而，∴数列是以1为首项，1为公差的等差

8、数列．∴，即，∴（）．（2）由（1）知，，∴，∴，两式相减得，，故