湖南省长郡中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文（含解析）

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1、湖南省长郡中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】现根据题意，求出集合M，再利用交集的定义求出【详解】因为，解得x>0，所以，又因为所以故选C【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于简单题.2.设，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。3.

2、已知差数列1，，，3成等差数列，1，,4成等比数列，则的值为（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式以及性质，转化求解即可．【详解】因为1，a1，a2，3成等差数列，得a1+a2＝4，又因为1，b1，b2，b3，4成等比数列，可得b22＝4，且1，b2，4同号，所以b2＝2，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质与思维的严谨性，属于基础题．4.若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==,故选A.点睛：三角函

3、数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.5.下列命题中，错误命题是（）A.“若，则”的逆命题为真B.线性回归直线必过样本点的中心C.在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为椭圆D.在锐角中，有【答案】C【解析】【分析】利用四种命题是真假判断选项A的正误；回归直线方程的性质判断B的正误；椭圆的定义判断C的正误；三角形的性质以及正弦函数的

4、单调性判断D的正误；【详解】选项A：“若，则”的逆命题为：若，则显然是真命题；选项B：线性回归直线必过样本点的中心，所以B正确；选项C：在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为线段，所以C不正确；选项D：在锐角中，有，，所以，可得，所以D正确；故选C.【点睛】本题主要考查数学的基本概念：命题、回归直线、轨迹、解三角形，是基本知识的考查，属于基础题.6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，

5、，有，又由在上单调递增，则有，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥，由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【详解】由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；四棱锥的高为，∴几何体的体积V．故选A．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，

6、根据三视图判断几何体的形状及所对应几何量的数据是解题的关键．8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A.30B.6C.2D.8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.9.若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【

7、分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】根据已知函数其中，的图象过点，，可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．10.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知得出，的约束条件，画出满足约束条件的

8、可行域，求