湖南省长郡中学高一数学下学期期中试题(含解析).doc

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1、湖南省长郡中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四条直线，其倾斜角最大是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、2x﹣y+1＝0，其斜率k1＝2，倾斜角θ1为锐角，对于B、x+2y+3＝0，其斜率k2，倾斜角θ2为钝角，对于C、x+y+1＝0，其斜率k3＝﹣1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1＝0，倾斜角θ4为90°，而k2＞k3，故

2、θ2＞θ3，故选：B．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．2.一个边长为的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来正三角形面积的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】A【解析】【分析】由已知中正△ABC的边长为a，可得正△ABC的面积，进而根据斜二测画法的规则求得△ABC的直观图的面积，作比可得答案．【详解】∵△ABC的边长为a，故正△ABC的面积S，∵采用斜二测画法后，底边长为a，而高为a，∴面积S′，∴S′S，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握斜二测画法的规则是解答的关键，属于基础题.3.在

3、正方体中，异面直线与所成角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由∥可知异面直线AD1，BD所成的角为∠DB，在等边三角形中易得结果.【详解】解：∵∥，∴异面直线AD1，BD所成的角为∠DB，∵△DB为等边三角形，∴∠DB＝60°．∴异面直线与所成角为60°故选：C．【点睛】本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．4.已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】在A中，可能也可能；在B中，由线面垂直的性质定理得；在C中，可能l⊥m，也可能；在D中，可能也可能【详解】

4、由l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，知：在A中，若，则可能也可能，故A错误；在B中，若，则由线面垂直的性质定理得故B正确；在C中，若，则可能l⊥m，也可能,故C错误；在D中，若，则可能，也可能，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，是中档题．5.圆的公切线的条数为()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线．【详解】∴

5、C1C2

6、＞r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线．故选：A．【点睛】本题考

7、查了两圆的公切线的条数，属中档题．6.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图形，利用直角三角形直接得半径，求体积．【详解】如图，由题意可知，圆面的直径为6，则O′A＝3，又OO′＝4，∴R＝OA＝5，∴，故选：C．【点睛】本题考查了球的体积公式及垂径定理的应用，属于基础题．7.两条平行直线和之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，两直线平行，得m=6，所以可化成，因此两直线距离为=，综合故选A考点：两平行线间的距离公式；8.方程所表示的直线（）A.恒过定

8、点B.恒过定点C.恒过点和点D.都是平行直线【答案】B【解析】【分析】方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0化为：a（x+2）﹣x﹣y+1＝0，令，解出即可得出．【详解】方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0化为：a（x+2）﹣x﹣y+1＝0，令，解得x＝﹣2，y＝3．所表示的直线恒过点（﹣2，3）．故选：B．【点睛】本题考查了直线系方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.在平面直角坐标系中，点，点在圆上，则的最大值为（）A.3B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】根据向量减法的三角形法则转化为求

9、

10、，再根据两边之和大于等于第三边可得最大值．【详解】∵

11、

12、＝

13、

14、≤

15、OB

16、+

17、

18、OA

19、＝22，故选：C．【点睛】本题考查了考查了向量减法的运算法则，向量在几何中的应用问题，属于中档题．10.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　）A.B.1C.D.2【答案】C【解析】试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．11.若的三内角分别为，满足，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角范