2018年湖南省长郡中学高三月考（五）数学（文）试题（解析版）

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1、2018届湖南省长郡中学高三月考（五〉数学（文）试题一、单选题1.已知/?为实数集，集合A={jv

2、-x2+2x+3<0},则CrA=（）A.（—1,3）B.[-1,3]C.（-3,1）D.[-3,1]【答案】A【解析】求解二次不等式-x2+2x+3<0nJ得：A={x

3、x<-inJcx>3},结合补集的定义可得：CrA=（-1,3）・本题选择&选项.2.若兀

4、,兀2,…，兀2018的平均数为3,标准差为4,且X=-3（兀•一2），i=X

5、,X2，・・・，X2O18'则新数据必，力，…，力018的平均数和标准差分别为（）A.-912B.-936C

6、.336D.-312【答案】D【解析】由平均数和标准差的性质可知，若壬，兀2，勺£的平均数为元，标准差为s,则：kx、+/?,kx2+/?,也3+〃,•••，g+b的平均数为依+b,标准差为比卜，据此结合题意可得：丁]，力，…,）0018的平均数为：-3（3-2）=-3,标准差分别为3x4=12,本题选择D选项.3.已知直角梯形ABCD中，AB//CD,4B丄AD,AB=4,CD=6,AD=5,点E在梯形内，那么ZAEB为钝角的概率为（）2龙4龙C.-D.A・B.2525【答案】A【解析】以AB为直径，在梯形ABCD中半圆内的区域为满足ZAEB为

7、钝角的区A4-4域,二4,故半圆的面积是2龙,梯形ABCD的面积是——x5=25,・・・,满足ZAEB2为钝角的概率为卩=2兀25本题选择人选项.点睛：数形结合为儿何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表示击试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件&满足的不等式，在图形中画出事件&发生的区域，据此求解几何概型即可.4•己知复数“它（，为虚数单位）为纯虚数，则实数）A.1B.-lC.2D.-2【答案】B【解析】由题意结合复数的运算法则可得：zW+°=(a+l)+(aT",复数z为纯虚数，贝呱｛67+1=0,据

8、此可得：a=-・a—1工0木题选择B选项.5.已知圆(x-l)2+(^-2)2=r2上有且只有两个点到直线4x+3y-35=0的距离等于1,则半径厂的范围是()A.(4,6)B.(4,6]C.[4,6)D.[4,6]【答案】A【解析】圆心到直线的距离为：〃」x1：3x2-3>=5,732+42据此可知，满足题意时有:r-5

9、体中的三棱锥：P-ABMPAB该几何体的表面积为：2+2>4+鸟2+2亦.本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.x+2y>27.变量兀y满足约束条件｛2x+y<4,则目标函数z=的取值范围是（）4x-y>-13A.-_2【答案】D【解析】不等式表示的区域为如图所示的阴影部分，三个交点坐标分别为（\（0,1）,-,3,（2,0）・12丿目标函数加=3卜田y_3

10、=3x_y+3,艮卩y=3x+

11、3-加B.-I3**6C.[-2,3]D.2・・・目标函数过（2,0）时,取得最大值为9,过品时,取得最小值畤【答案】B【解析】当x=0时,当X=7U时，y-7l-<71,选项D错误；/(-x)=-x+cosx^/(x),函数不是偶函数，选项C错误；本题选择B选项.9.已知定义在R上的函数/(X),其导函数为fx),若/©)—/(%)<—3,/(0)=4,则不等式/(兀)>/+3的解集是()A.(—00,1)B.(1,4-00)C.(0,+8)D.(—00,0)【答案】D【解析】不等式(兀)>疋+3即心—2>1,,构造函数，exe令g(山半,

12、贝忖心/3-小+3<0,据此可得函数g(x)是/?上的单调递减函数，乂g(0)=孕—為—1=0,结合函数的的单调性可得：£?C・不等式/(x)>"+3的解集是(—,0).本题选择D选项.点睛：利用导数研究函数的单调性，再由单调性來证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.io.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）C.0D冷【答案】A7T201【解析】由程序框图可知S=sinO

13、^+sin-+sin—+……+sin丄上，333因为sinO^4-sin—+sin—++sin—=0即一个周期即6个值相加为0,因为33