【精品解析】湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学理

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1、湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量12

2、0分钟。满分150分。【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．复数所对应的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的化简L1【答案】B【解析】解析：复数，对应的点坐标为，所以在第二象限，故选择B.【思路点拨】化简复数即可得到.【题文】2．已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．B．2C．D．3【知识点】离散型随机变量的分布列K6【答案】A【解析】解析：由数学期望公式可得：.故选择A.【

3、思路点拨】根据数学期望公式可得.【题文】3．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数g（x）=f（x）－x+3的零点的集合为A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}D．{－2，1，3}【知识点】函数的奇偶性函数零点B4B920第页【答案】D【解析】解析：∵是定义在R上的奇函数，当时，可得的解析式为：则∵∴，令当时，，解得，或，当时，，解得（舍去）∴函数的零点的集合为．故选择D.【思路点拨】首先根据是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决【题文】

4、4．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=A．45B．60C．120D．210【知识点】二项式定理J3【答案】C【解析】解析：的展开式中，含的系数是：含的系数是：含的系数是含的系数是∴．故选择C.【思路点拨】由题意依次求出，项的系数，求和即可．【题文】5．已知命题p：xAB，则非p是A．x不属于ABB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．xAB【知识点】命题的否定A3【答案】C【解析】解析：由知或，所以非p是：不属

5、于A且不属于B．故选择C【思路点拨】因即或．是由“或”连接的复合命题，它的否定是由“且”连接的复合命题．【题文】6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填人的条件是A．6？B．7？C．8？D．9？20第页【知识点】算法和程序框图L1【答案】C【解析】解析：根据程序框图，运行结果如下：              S       k  第一次循环   3第二次循环    4第三次循环      5第四次循环     6第五次循环      7第六次循环       8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，

6、故判断框内应填入的条件是．故选择C【思路点拨】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【题文】7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．1【知识点】三视图G2【答案】C【解析】解析：边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为20第页，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．【题文

7、】8．已知函数的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则

8、AB

9、的最小值为A．2B．2+1n2C．e2+D．2e－ln【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12【答案】B【解析】解析：由题意，其中，所以，令，则，∴即函数单调递减，在，函数单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值，所以故选择B.【思路点拨】由题意设，则，令求得其最小值即可.【题文】9．设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，

10、）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】C【解析】解析：由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为20第页，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点