浙江省绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题（含答案解析）

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1、绍兴2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：求解函数的定义域可得：，求解对数不等式可得：，结合交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择B选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析

2、】由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分条件，故选B．3.复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得，对应点为，所以在复平面对应的点在第三象限，选C.4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合几何体的特征求解其体积即可.详解：如图所示，在棱长为2的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，其中P为棱的中点，则该几何体的体积：.本题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直

3、观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5.若随机变量满足，，则下列说法正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数A.7B.5C.4D.1【答案】B【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定取得最小值的点

4、，最后求解股那样m的方程即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，联立直线方程可得交点坐标为：，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．7.二

5、项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A.7B.5C.4D.3【答案】A【解析】分析：由题意首先确定n的值，然后利用二项式展开式的通项公式讨论有理项的个数即可.详解：二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则，展开式的通项公式为：，展开式的有理项满足：，则，据此可得：可能的取值为.共有7个.本题选择A选项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．8.已知、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交渐近线于点（在第一象限），交双曲线左支于，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由

6、题意首先求得点P的坐标，然后利用中点坐标公式求得点Q的坐标，最后利用Q在双曲线上求解双曲线的离心率即可.详解：联立直线方程与圆的方程：，结合，且点P位于第一象限可得：，双曲线的左焦点坐标为，则PF1的中点坐标为，点Q在双曲线上，则：，整理可得：，即，解得：，双曲线的离心率，故.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(

7、不等式)即可得e(e的取值范围)．9.设函数，其中表示中的最小者．下列说法错误的是A.函数为偶函数B.若时，有C.若时，D.若时，【答案】D【解析】分析：由题意结合新定义的知识首先画出函数f(x)的图像，然后结合图像逐一分析所给的选项即可求得最终结果.详解：结合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，观察函数图像可知函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若，则，此时，若，则，此时，如图2所示，观察可得，恒有，选项B的说法正确；对于选项