《经济数学基础》课程作业（三）

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1、《经济数学基础》课程作业(三)第八章随机变量与数字特征主要内容捉要主要概念：随机变量离散型随机变量概率分布二点分布二项分布泊松分布连续型随机变量为概率密度函数均匀分布指数分布分布函数数学期望方差标准差正态分布标准止态分布主耍公式：数学期望的计算公式随机变量函数的数学期望的计算公式方差的计算公式正态分布的概率计算公式主要性质：概率分布的性质密度函数的性质数学期望的性质方差的性质正态分布的概率密度的图形特点标准正态分布的分布函数性质主要方法：计算随机变量的概率的方法计算数学期望的方法计算方差的方法标准正态分布概率值的计算方法正态分布标准化的方法正态分布的概率计算方法一、填空题1.设

2、卩(兀)是随机变量X的密度，则对任意a

3、型随机变量，以下可以作为随机变量X的概率分布的是()XX,x2$X4P%X丿i%6XX)x4C.PXX%2X2.已知X〜N(2,22),若aX+b〜N(0,l)则有()A.a=2,b=-2B.a=-2,b=-1C.tz=—,/?=—1D.°=丄,b=2223.设X~N(50,l()2),则随机变量()~2(0,1)X-50X-50X-100X-10A・B・C.D.1001050504.已知E(X)=—1,D(X)=3,则E[3(X2-2)]=()A.30B.9C.6D.36三、解答题下列题目选自：文字主教材《经济数学基础》，其中的题号为教材中的题号.练习8.21、判断以下两表的

4、对应值能否作为离散型随机变量的概率分布.(1)(2)X-210X1234p1/23/102/5p1/21/41/81/8设随机变量Y的概率分布为：p(y=£)=—*=1236求P(Y=1),P(Y>2),P(1.5V2).5.已知随机变量X~兀(刃，P(X=0)=0.4,求参数2,并求P(X>2).练习8.31.判断以下函数/(力在各自指定的区间上(/(力在指定的区间之外取值为0)是不是某随机变量的密度两数？(1)[0,3](2)/(%)=—(1Ox-x2)[0,5]2502.设连续型随机变量X的密度函数为[Ax,0

5、<0.5):(3)P(0.25vX<2).4.设随机变量Z在［0,10］服从均匀分布.(1)试写出Z的密度函数；(1)试绘出密度函数的

6、11

7、线；(2)试求概率P(Z<3),P(Zn6)与P(3

8、,・・・,1&20)求D(X).5.设随机变址X的密度为1+x-12.4).4.设X~N(5,4),求d,使得(1)P(X

9、>t7)=O.Ol・5.某大学学生入学的数学成绩X(分)近似服从正态分布"(65,102),求数学成绩在85分以上的学生约占该大学新生的百分Z几？习题82.设随机变量Y的概率分布为P(Y=k)=c-，伙=1,2,3)I3丿试确定常数c,并求£(y),z)(r).

10、5.设连续型随机变量X的密度函数为/w=Ax2,00)11.设X〜N(l,0.62),求P(X>0),P(0.2