《经济数学基础》作业讲评(三)

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1、《经济数学基础》作业讲评（三）（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：33.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：或A、B可互换。4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5.设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则分析：注意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故B,D错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等，故A错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选C.答案C2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有

2、意义，则为（）矩阵．A．B．C．D．分析：由矩阵乘法定义，AC有意义，则C的行数应等于A的列数，即C的行数为4；C有意义，则C的列数应等于的行数，故C的列数应等于2，所以是矩阵。答案A4.下列矩阵可逆的是（）．A．B．C．D．分析：矩阵A可逆的充分必要条件是A是满秩矩阵，所以选A.答案A5.5.矩阵的秩是（）．A．0B．1C．2D．3答案c三、解答题1．计算（1）解=（2）解分析：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。（3）解=2．计算解=4．设矩阵，确定的值，使最小。5．求矩阵的秩。所以。分析：矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。6．求下

3、列矩阵的逆矩阵：（1）所以（2）A=．解：（I+A）=+=所以（I+A）-1=7．设矩阵，求解矩阵方程．四、证明题1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。提示：证明，2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。提示：证明，3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。提示：充分性：证明必要性：证明4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。提示：证明=