《经济数学基础》作业讲评(四)

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1、《经济数学基础》作业讲评(四)一、填空题1.函数2.函数的驻点是,极值点是,它是极值点.根据驻点定义,令,得。答案:,小3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.答案:4.若线性方程组()答案:-15.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:二、单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3–x答案:B2.设,则=().A.B.C.D.答案:c3.下列积分计算正确的是( ).A.   B.   C.    D.答案:A4.设线性方程组有无穷多解的充分必要

2、条件是().A.B.C.D.答案:D5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是().A.B.C.D.答案:C三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)答案:(2)答案:2.求解下列一阶线性微分方程:(1)答案:(2)答案:3.求解下列微分方程的初值问题:(1),答案:(2),答案:4.求解下列线性方程组的一般解:(1)所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)→所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。当=8时有解所以,方程的一般解为(其

3、中是自由未知量)6.为何值时,方程组解:所以当且时,方程组无解;当时,方程组有唯一解;当且时,方程组有无穷多解.7.求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:①当时的总成本、平均成本和边际成本;②当产量为多少时,平均成本最小?解:①(万元)(万元/单位)(万元/单位)②令=0得:x=20,x=—20(舍)答:当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大

4、利润是多少.解由已知利润函数则,令,解出唯一驻点因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,且最大利润为(元)答:当产量为250件时可使利润达到最大,且最大利润为(元)。(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低..解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元)==令,解得.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可

5、使平均成本达到最小.(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:①产量为多少时利润最大?②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解(x)=(x)-(x)=(12–0.02x)–2=10–0.02x令(x)=0,得x=500(件)又x=500是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x=500是L(x)的最大值点,即当产量为500件时,利润最大.即从利润最大时的产量再生产50台,利润将减少25元.1.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产

6、一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量,为价格).试求:(1)成本函数,收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?解(1)成本函数=60+2000.因为,即,所以收入函数==()=.(2)因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0,即40-0.2=0,得=200,它是在其定义域内的唯一驻点.所以,=200是利润函数的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.

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