《经济数学基础12》作业(四)讲评2011

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1、北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务《经济数学基础》作业（四）讲评（一）填空题答案填2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：，小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：分析：要把需求弹性公式记住！4.答案：-15.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩（二）单

2、项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3–x答案：B9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务2.（）．A．B．C．xD．答案：C分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。本题也是2010年1月的考题3.下列积分计算正确的是（　）．A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案：A分析：奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数，B中被积函数是偶函数，C中被积函数是偶函数，D中被积函数是非奇非偶函数例（09年7月考题）下列定积分中积分值为0的是（　）．答案：BA．　　　

3、B．　　　C．　　　　D．4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．答案：D分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务本题也是往届的一个考题。5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)答案：（2）答案：2.求解下列一阶线性微分方程：9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务(1)答案：分析：例答案：（2）（2）（2）答案：3.求解下列微分

4、方程的初值问题：(1),答案：9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务(2),答案：说明：本题解法同上，只需注意利用初始条件确定积分常数C，以上解微分方程的题考试不要求！注意：以下这些题是近几年的考试题型（15分）），同学们务必要熟练掌握！！4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）解：所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量）9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务故方程组的一般解为：（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案：（其中是自由未知量）方程组的一般

5、解为，其中是自由未知量）分析：例（08年1月考题）看看与上题有什么区别？9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。5．为何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解？当且时，方程组无解；当，时方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解。分析：本题是2010年1月的考题例（2009年7月考题）6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务②当产量为多少时，平均成本最小？即当产量为20个单位时可使平均成

6、本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．分析：例（08年7月考题）看一下，与上题有什么区别？某厂生产某种产品件时的总成本函数为（万元），单位销售价格为（万元/千件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．答案是：（1）q=1千件时利润最大，（2）最大利润是L(1)=2万元（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的

7、增量为9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务当（百台）时可使平均成本达到最低.分析：本题是09年7月的考题！（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？由于是实际问题且驻点唯一，故当产量为500件时，利润最大.即利润将减少25元.分析：本题是近几年常考题之一，仅仅变个数而已！例（08年1月考题）看看与上题有什么区别？已知某产品的成本函数为C(x)=5+x（万元），边际收益（万元/百吨），求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再

8、生产1百吨，利润将会发生