《经济数学基础12》作业(四)讲评2011

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1、北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务《经济数学基础》作业(四)讲评(一)填空题答案填2.函数的驻点是,极值点是,它是极值点.答案:,小分析:导数为零的点称函数的驻点,但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件,即函数在这点取得了极值,这点又可导,则这点的导数为0,反之,导数为零的点(驻点)不一定是极值点。3.设某商品的需求函数为,则需求弹性.答案:分析:要把需求弹性公式记住!4.答案:-15.设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案:分析:线性方程组解得情况判定定理要记住:线性方程组有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(二)单

2、项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3–x答案:B9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务2.().A.B.C.xD.答案:C分析:本题主要是考察函数的对应关系(求函数值的问题),这是教学和考试的重点。本题也是2010年1月的考题3.下列积分计算正确的是( ).A.   B.   C.    D.答案:A分析:奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数,B中被积函数是偶函数,C中被积函数是偶函数,D中被积函数是非奇非偶函数例(09年7月考题)下列定积分中积分值为0的是( ).答案:BA.   

3、B.   C.    D.4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是().A.B.C.D.答案:D分析:线性方程组解得情况判定定理务必要记住:线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务本题也是往届的一个考题。5.设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是().A.B.C.D.答案:C三、解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:(1)答案:(2)答案:2.求解下列一阶线性微分方程:9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务(1)答案:分析:例答案:(2)(2)(2)答案:3.求解下列微分

4、方程的初值问题:(1),答案:9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务(2),答案:说明:本题解法同上,只需注意利用初始条件确定积分常数C,以上解微分方程的题考试不要求!注意:以下这些题是近几年的考试题型(15分)),同学们务必要熟练掌握!!4.求解下列线性方程组的一般解:(1)答案:(其中是自由未知量)解:所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)(2)答案:(其中是自由未知量)9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务故方程组的一般解为:(其中是自由未知量)5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。答案:(其中是自由未知量)方程组的一般

5、解为,其中是自由未知量)分析:例(08年1月考题)看看与上题有什么区别?9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务当为何值时,线性方程组有解,并求一般解。5.为何值时,方程组有唯一解,无穷多解,无解?当且时,方程组无解;当,时方程组有唯一解;当且时,方程组有无穷多解。分析:本题是2010年1月的考题例(2009年7月考题)6.求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为:(万元),求:①当时的总成本、平均成本和边际成本;9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务②当产量为多少时,平均成本最小?即当产量为20个单位时可使平均成

6、本达到最低。(2).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.分析:例(08年7月考题)看一下,与上题有什么区别?某厂生产某种产品件时的总成本函数为(万元),单位销售价格为(万元/千件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.答案是:(1)q=1千件时利润最大,(2)最大利润是L(1)=2万元(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的

7、增量为9北京电大开放教育专科会计、金融、工商管理、电子商务当(百台)时可使平均成本达到最低.分析:本题是09年7月的考题!(4)已知某产品的边际成本=2(元/件),固定成本为0,边际收益,求:①产量为多少时利润最大?②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?由于是实际问题且驻点唯一,故当产量为500件时,利润最大.即利润将减少25元.分析:本题是近几年常考题之一,仅仅变个数而已!例(08年1月考题)看看与上题有什么区别?已知某产品的成本函数为C(x)=5+x(万元),边际收益(万元/百吨),求:①产量为多少时利润最大?②在最大利润产量的基础上再

8、生产1百吨,利润将会发生

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