《经济数学基础》课程作业（一）讲评

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1、溧阳电大教学资料《经济数学基础》课程作业（一）讲评（一）填空题1．正确答案：1可能出现的错误：答案为0，分析：同学是将视为第一个重要极限。的确，形式上很象第一个重要极限，但是，仔细注意一下，第一个重要极限是，它们的自变量的变化趋势不同，而是无穷小量乘以有界变量，故，正确解法：。2．，则。正确答案：或可能出现的错误：答案为，或。分析：这个题目是求函数值的问题，解法应是将中的换之以，而，因为。正确解法：。3．设，若在处连续，则_________。正确答案：1可能出现的错误：答案为，或或不清楚。分析：二、单项选择题1．当时，下列变量是无穷小量的有（）A．B．C．D．正确答案：C

2、分析：根据无穷小量的定义进行判别。关于A，不是无穷小量；关于B，不是无穷小量；关于C，是无穷小量；10溧阳电大教学资料关于D，不是无穷小量。2．下列极限计算正确的是（）A．B．C．D．正确答案：B分析：A和B选项中的函数是分段函数，且是分段点，应考虑左、右极限，且左极限，右极限，所以不存在。关于C和D选项，应考虑第2个重要极限的扩展形式，即关于A不存在；关于B，正确；关于C的错误在于它不是第2个重要极限的扩展形式，因此也就不能得到第2个重要极限的结果，此极限式在时极限式正确，即；关于D正确解法是：。3．函数的连续区间是（）A．B．C．D．正确答案：D分析：根据函数连续性的

3、结论，“初等函数在其定义区间内都是连续的”进行判别。因为函数是初等函数，所以其定义区间就是连续区间。又10溧阳电大教学资料函数的定义域为，所以B选项正确。4．若，则（）。A．B．C．D．正确选项：D分析：此题要求？但是并没有告诉我们，已知条件是，因此，先要求出，再求其导数。正确解答：因为，所以，于是，正确选项为D。5．设，则（）A．B．C．1D．4正确选项：D分析：极限式是在处导数的定义式，即又因为，则，，所以正确选项为D。注意，函数在某点处的导数一定是一个数值，而不是函数，所以不能选择A。《经济数学基础》课程作业（一）讲评2（三）解答题2．设函数，求在处的左、右极限并讨

4、论在处是否有极限存在？正确答案：，，在处极限不存在。分析：函数是个分段函数，且是函数的分段点，即，根据左右极限的定义和极限存在的充分必要条件判定。10溧阳电大教学资料正确解法：左极限；右极限因为函数在处的左右极限存在但不相等，所以在处极限不存在。可能出现的错误：（1）写不出函数的表达式；（2）不会利用定理进行判断极限的存在性。4．计算下列极限（4）正确答案：分析：对于分式求极限问题，首先要看分母的极限是否为0，若是，再看分子的极限是否为0，如果分子、分母的极限都为0，且分子分母都是的多项式，则利用分解因式的方法将函数变形，再用除法法则求极限。正确解法：。可能出现的错误：（

5、1）。注意，当分母的极限为0时，一定不能直接用极限的除法法则，必须对函数进行适当的变形，例如这道题目中的变形是分解因式，消去为零的因式。（5）。正确答案：分析：此题也是当时，分母的极限为0，且分子的极限也为0，而且分子中含有无理根式，这样就不能用前一题的分解因式的方法求解。对于这类题目是采用根式有理化的方法，利用公式：，将分式的分子、分母同乘，即注意到，变形后的分式，当时，分母的极限不为0，于是可以用极限的除法法则求解。正确解法：10溧阳电大教学资料可能出现的错误：（1），因为分子、分母的极限都是0；（2）。（错在这里，因为，否则，分母的怎样消去）（8）正确答案：。分析：

6、利用极限的加法法则，此极限为两个极限的和，且为无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，，再利用第一个重要极限求解。正确解法：可能出现的错误：将也视为第一个重要极限，，于是。（10）正确答案：。分析：利用指数运算法则，，其中10溧阳电大教学资料可以利用第二个重要极限求解，但要进行适当的变形，使其成为第二个重要极限的扩展形式；而。正确解法：。可能出现的错误：（1）（没有记清第二个重要极限的扩展形式，，它只在指数上乘2、除2，但忽视了底应为，所以必须在指数上同乘同除）。（2）错误计算的结果为11，所以。6．求下列函数的间断点（2）正确答案：间断点为。分析：函数的间断点即为不连续的点，

7、在这样的点上，一定有。对于题中的函数在处有，且，所以是间断点。正确解答：因为，所以是间断点。可能发生的错误：①因为在处没有定义，所以是间断点。错误在于函数在是有定义的，②，所以是间断点。错误在于没有指明极限值不等于函数值。10溧阳电大教学资料9．求下列函数的导数：（4）正确答案：。分析：利用导数基本公式。正确解法：，其中。可能发生的错误：①，这是将等同于，而；②或，原因是公式用错了。10．求曲线在点处的切线方程。正确答案：。分析：曲线在处的切线方程是：因此必须求出和，再按公式写出方程。正确解法：，，于是，曲线在点处的切线方程为