《经济数学基础3》形考作业一讲评

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1、《经济数学基础3》形考作业一讲评(满分100分)第2章随机事件与概率一、单项选择题(每小题2分，共16分)1、为两个事件，则（B）成立。A.B.C.D.分析：参看教材2.2事件的关系与运算2、如果（C）成立，则事件与互为对立事件。A.B.C.且D.与互为对立事件分析：参看教材2.2.4对立事件的定义2.63、袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（A）。A.B.C.D.分析：从5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，共有个等可能结果，恰有3个白球，意味着袋中3个白球全部被取出，还有一个球只能是黑球，共有种可能。故概

2、率为4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）。A.B.C.D.分析：设前三人购买彩票中奖为A、B、C事件，则未中奖事件为,由于每个人购买奖券的行为是相互独立的，则,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（本题可用贝努里概型）75、同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（D）。A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375分析：类似于上一题，设三枚硬币正面向上为A、B、C事件，则背面向上为,由于掷硬币的行为是相互独立的，则,则恰有2枚正面向上的概率为（本题可用贝努里概型）6、已知，则（B）成

3、立。A.B.C.D.分析：由7、对于事件，命题（D）是正确的。A.如果互不相容，则互不相容B.如果，则C.如果对立，则对立D.如果相容，则相容分析：参看教材2.2.3对立事件的定义2.58、某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（B）。A.B.C.D.分析：参看教材2.6事件的独立性。3次重复试验中至少失败1次的对立事件是三次均成功，三次均成功的概率为，故3次重复试验中至少失败1次的概率为二、填空题(每小题2分，共18分)1、从数字1,2,3,4,5中任取37个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为。分析

4、：本题由于考虑到数字的顺序，所以这是排列问题2、从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为。分析：本题先考虑无重复的概率，有重复=1-无重复3、有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为。分析：甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内的结果有，三个人分配在同一间房间的结果有4，所以三个人分配在同一间房间的概率为。三个人分配在不同房间的结果有，所以三个人分配在不同房间的概率为。4、已知，则当事件互不相容时

5、，，。分析：当事件互不相容时，。5、为两个事件，且，则。分析：因为，所以有,所以有6、已知，则。分析：根据摩根率,所以所以7、若事件相互独立，且，则。分析：事件相互独立，有,由概率加法公式8、若互不相容，且，则，若相互独立，且，则。7分析：若互不相容，且，由条件概率。若相互独立，且，由条件概率。9、已知，则当事件相互独立时，，。分析：当事件相互独立时，三、解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)1、设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．分析：参看教材2.2事件的关系与运算

6、解答：（1）表示事件A与事件B至少有一个发生；（2）表示事件A与事件B同时发生；（3）表示事件A发生但事件B不发生；（4）表示事件A发生同时事件B不发生；（5）表示事件A不发生同时事件B也不发生；（6）表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生。2、设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：（1）中至少有一个发生；（2）中只有一个发生；（3）中至多有一个发生；（4）中至少有两个发生；（5）中不多于两个发生；（6）中只有发生。分析：参看教材2.2事件的关系与运算解答：（1）；（2）；（3）；7（4）；（5）；（6）。3、袋中有3个红球，2个白球，现

7、从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：（1）2球恰好同色；（2）2球中至少有1红球。分析：袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，所有可能的结果为2球恰好同色，即同为红球或同为白球，可能的结果有。2球中至少有1红球，即1红1白或者2红，可能的结果有。解答：（1）2球恰好同色的概率为；（2）2球中至少有1红球的概率为。4、一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少?次品不超过2件的概率是多少?分析：合格和有次品为对立事件，有次品的概率=1-无次品的概率；次品不超过2件即意味着次品数小于等于2，它的对立事件

8、即为3件全为次品。解答：有次品的概率为；次品不超过2件的概率为。5、设有100个圆柱形零件，其中95个长度合