经济数学基础课程作业（二）讲评

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1、溧阳电大教学资料经济数学基础课程作业（二）讲评1一、填空题1．若，则。正确答案：。分析：由不定积分知，是的导数，而是的一个原函数，所以，已知求等式右端是对求积分，已知求，是对等式右端求导数。正确解答：可能出现的错误：对求积分，即。2．。正确答案：。分析：利用导数与不定积分互为逆运算的性质求解。正确解答：可能出现的错误：①，没有用性质进行求解。②，注意，我们的性质是先积分后求导结果为一个函数，即被积函数，先求导再积分结果为无穷多函数，即被积函数加任意常数。3．若，则。正确答案：。分析：换元，将变为即可利用已知条件求得答案。正确解答：设，则，（换

2、元）10溧阳电大教学资料（利用已知求积分）=（还原）可能出现的错误：①不知如何下手，弄不清已知和求解之间的关系。②计算错误，或。4．。正确答案：0分析：定积分是确定的数值，所以对定积分求导数，结果为0。正确解答：可能出现的错误：①计算定积分。②，将不定积分的性质用到这里。③。5．若，则。正确答案：。分析：无穷限积分的结果是一个与有关的极限，让这个极限等于，确定出的取值。正确解答：因为，所以，可能出现的错误：①不知如何下手，弄不清已知和之间的关系。②积分计算错误。二、单项选择题1．下列函数中，（）是的原函数。A．B．C．D．正确答案：C。分析：

3、这道题目是求四个被选函数哪个是的原函数，即哪个函数的导数为。正确解答：因为，所以是的原函数，即答案C正确。10溧阳电大教学资料选择A，错误；因为；选择B，错误；因为；选择D，错误；因为；2．下列等式成立的是（）。A．B．C．D．正确答案：C，D。分析：由微分的定义，直接验证。在我们的题目中，是将微分的定义式反向写，即，在验证时，等式由右向左是对求导数，而由右向左证明时是对求原函数。正确解答：对于C，因为，所以此选项正确；对于D，因为，所以此选项正确。选择A，错误；因为；选择B，错误；因为。3。下列不定积分中，常用分部积分法的是（）。A．B．C

4、．D．正确答案：B。分析：常见的利用分部积分法求积分的函数类型如下表不定积分类型ⅠⅡ10溧阳电大教学资料正确解答：对于B，因为，其中所以此选项正确；选择A，错误；应采用换元积分法，其中；选择C，错误；应采用换元积分法，其中。选择D，错误；，而第一个积分可以直接积分，第二个积分应采用换元积分法，其中。4。（）。A．B．C．D．正确答案：C。分析：利用分部积分公式，其中。正确解答：所以选择A，B，D错误。5．下列无穷积分（）A。B。C。D。正确答案：D。分析：利用无穷积分的定义计算。正确解答：，收敛。所以D正确。可以验证选项A，B，C的无穷限积分

5、都发散，所以选择A，B，C错误。请记住结论：（1），当收敛，当时发散；（2）和，，发散；（3）当发散，收敛；当发散，收敛。如果能够记住上述结论，就可以直接判断而免去计算。《经济数学基础》课程作业（二）讲评2三、解答题1．求下列不定积分（1）10溧阳电大教学资料正确答案：分析：将被积函数变形为，利用积分公式求解，这里.，正确解法：==.（利用对数的性质，可能出现的错误：①不能将被积函数看成为，因此不知用什么公式求积分；②；③用错公式，.（2）正确答案：分析：将被积函数变形为，利用积分公式求解，其中.正确解法：=.可能出现的错误：①不能将被积函数

6、变形为，因此不知用什么公式求积分；②公式记错，例如，=.10溧阳电大教学资料（3）.正确答案：分析：将被积函数变形为，再利用积分性质和积分公式求出原函数，从而得到不定积分.正确解法：=可能出现的错误：不知道对进行变形，故而不知怎样积分（用什么积分方法）小结：上述几题的都属于用直接积分法计算积分的题目，即只需用积分基本公式和积分运算性质计算积分，但是在计算中往往要对被积函数进行适当的变形，使其成为积分基本公式中函数的线性组合，这也是解题的难点所在.（8）.正确答案：.分析：这是一个复合函数的积分计算，采用的方法是凑微分法.这里，则，于是，代入积

7、分式中进行换元，再对直接用公式求积分.正确解法：==可能出现的错误：①不能正确地找出微分因子；②用错积分公式，如==（11）正确答案：.10溧阳电大教学资料分析：此题也是用换元积分法求解的题目.此处的，则，即，代入积分式中进行换元，再对直接用公式求积分.正确解法：==.可能出现的错误：①不能正确地找出微分因子；②利用分部积分法求解.（17）.正确答案：.分析：此题用分部积分法求解.其中于是，利用分部积分公式求解.正确解法：设于是，于是==.可能发生的错误：①设于是；②公式用错，如.3．计算下列定积分：（2）正确答案：.分析：注意到被积函数是一

8、个带有绝对值的函数，积分时必须把绝对值符号去掉，根据绝对值函数的定义，就要看看在积分区间是否有变号（即由正变负或由负变正）的情况.因为，即是使函数改变符号的点，因此