北京市西城区铁路二中2017-2018学年高一上期中数学（北师大版 ）试题（解析版）

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1、北京市铁路第二中学2017—2018学年度第一学期高一数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义是两个集合的公共元素组成的集合写出结果。【详解】，，∴，，，，∴．故选．【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2.设集合，，则（）．A.B.C.D.或【答案】A【解析】或，，所有，故选A.3.函数

2、的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力.根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.4.已知函数，那么的值为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由内到外逐个代入函数表达式求得函数值。【详解】，∴，，，∴．【点睛】本题考查分段函数求函数值，需要注意带哪一段函数的表达式是关键。5.定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（）．A.B.C.D.无法确定【答案】B【解析】【分析】函数

3、的值域是在的值域上加1.【详解】的值域为，∴，∴．故选．【点睛】本题考查抽象函数值域的理解，也可以用图像平移来理解值域变化。6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数的图像经过，，求证：这个二次函数的图像关于直线对称”，根据已知消息，题中二次函数图像不具有的性质是（）．A.在轴上的截线段长是B.与轴交于点C.顶点D.过点【答案】C【解析】【分析】因为要证二次函数关于x=2对称，所以由过（1，0）和对称轴x=2,可求得函数的解析式为，可逐个分析各个选项。【详解】、因为图像过点，且对称轴是直线，另一点对称点，故正确；、由过（1，0

4、）和对称轴x=2,可求得函数的解析式为，故函数与轴交点为，故正确；、由过（1，0）和对称轴x=2,可求得函数的解析式为，顶点坐标为,故错误；、，时，有一个解为，故函数与轴交点有，故正确．故选C．【点睛】本题函数由二次函数条件求二次函数解析式，同时考查二次函数的图像特征。7.已知，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把当整体看，当时，解出x，即求。【详解】，当时，，∴．选．【点睛】考查对复合函数求值的理解，注意整体思想的应用。8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位

5、：分钟）满足函数关系（，，是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）．A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟【答案】C【解析】【分析】由图像可知函数过三个定点，，，由待定系数法求得二次函数解析式，二次函数在对称轴处取得最大值。【详解】由图知，函数过，，三点，代入可得：，解得：，故，该二次函数开口朝下，当时，取得最大值．故选．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题。9.函数的单调增区间是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把复合函数拆成内外函数分别为，，由内外函数的单

6、调性求得复合函数的单调性。【详解】，∵在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，在上单调递增．故选．【点睛】求复合函数单调性，先求的函数的定义域，在定义域范围内，按“同增异减“求得复合的单调性。10.已知函数，，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分析已知函数g(x)<0情况为x<1,所以转化为任意，恒成立，结合图像可解。【详解】：由，得，故对时，不成立，从而对任意，恒成立，因为，对任意恒成立，如图所示，则必有，计算得出．故选．【点睛】本题考查不等式恒成立问题与二次函数中数形结

7、合思想的应用，考查学生的综合分析应用能力。二、填空题11.__________．【答案】2【解析】【分析】根据对数运算公式可求解，注意应用。【详解】．【点睛】对数常用公式（其中且，且，）（1）（2）（3）（4）(5)12.已知，化简__________．【答案】【解析】【分析】根据同底指数相乘，底数不变，指数相加可求解。【详解】．【点睛】常见指数运算公式（）（1）（2）（3），m,n是正整数）（5）（6）13.请将三个数，，，按照从小到大的排序排列__________．【答案】【解析】【分析】化为同底指数式，利用指数函数的单调性可求解。【详解】，

8、∵在上单调递增，且，∴，∴．【点睛】比较指数式及对数式值的大小，构造合适函数，利用指数函数与对数函数的性质及单调性，结合中间量是常用方法