北京市西城区156中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、北京156中学2017—2018学年度第一学期高一数学期中测试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得集合A，然后再求出．【详解】∵，，∴．故选．【点睛】本题考查不等式的解法和集合交集的求法，考查运算能力，属于容易题．2.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为非奇非偶函数。故选C。考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。3.3.下列函数中，与函数相同

2、的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：选项A、B、D中定义域与值域均不相同，只有选项C正确．故答案选C．考点：函数的三要素．4.4.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因x>0时f(x)=x2+.所以f(1)=1+1=2,又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选D.视频5.5.函数与的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为,所以排除B，C；又因为对于D:由直线y=x+a可知a>1,而由对数函数的图象可知0

3、底数a的大小关系是研究此类问题的依据.当a>1时，对数函数是增函数；0

4、数所在的范围，根据范围再进行大小的比较．本题主要考查指数函数、对数函数单调性的运用．8.8.函数的零点个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断出函数的单调性，再根据函数零点的存在性定理进行判断即可得到结论．【详解】∵的定义域为，∴．又函数和在上单调递增，∴在上单调递增．又，，由零点存在性定理知函数在上有唯一零点．故选．【点睛】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．9.9.若函数在上是增函数，则（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】∵是偶函数

5、，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．10.10.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．图1图2根据图有以下四个说法：①在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过；③大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹．其中，所有正确说法的序号是（）A.①②③B.②③C.①④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据给出的两个图及四个说法，分别逐一进行分析、判断，即可得到正确的结

6、论．【详解】由图知，在到之间，图象上升，故在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加，故①正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为之间，但直道加减速也有过程，故最长直线路程有可能超过，故②不正确；最长直线路程应在到之间开始，故③不正确；由图可知，跑道应有个弯道，且两长一短，故④正确．故选．【点睛】本题考查识图和用图能力，考查观察力及判断力，解题时要根据所给出的图形并结合给出的每个结论进行判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.11.函数的定义域是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数解析式的特征列出关于变量的不等式组，解不等式组可得函数的定义域

7、．【详解】要使函数有意义，则需满足，解得．∴函数的定义域为．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．12.12.设幂函数的图象经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入函数的解析式中，求出参数的值后即可得到函数的解析式．【详解】∵幂函数的图象经过点，∴，∴，解得．∴函数的解析式为．【点睛】本题考查待定系数法的运用，由题意可得当函数的图象经过点时，则该点的坐标满足函数的解析式，由此可得关于参数的方程