四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、成都外国语学校2018-2019学年上期12月月考高二数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设，则“”是“”的A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选B．考点：不等关系与不等式；充要条件．2.过点且平行于直线的直线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设要求的直线的方程为x﹣2y+m=0

2、，再根据所求的直线过点P（﹣1，3），代入求得m的值，可得结论．【详解】解：设平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为x﹣2y+m=0，再根据所求的直线过点P（﹣1，3），可得﹣1﹣6+m=0，求得m=7，故要求的直线的方程为x﹣2y+7=0.故选：C．【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，属于基础题．3.命题：“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若且，则D.若或，则【答案】D【解析】根据逆否命题的写法得到，逆否命题是将原命题的条件和结论互换位置，并且都进行否定，故得到逆否命题是若，则.故答案为：D。4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，

3、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选.考点：分层抽样.5.若直线与直线互相垂直，则实数的值等于A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：当a="0"时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验不满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．解：当a="0"时，两直线分别为x+2y=0，和x=1，显然不满足垂直条件；当a≠0时，两直线的斜率分别为﹣和，由斜率之积等于﹣1得：

4、﹣•=﹣1解得a=1故选：C．点评：本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想．6.阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...A.123B.38C.11D.3【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图，第一圈，是，；第二圈，是，；第三圈，否，输出，选C.考点：算法程序框图的功能识别7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近

5、线方程为y=±x，结合题意可得=，即b=a，由双曲线的几何性质可得c=a，进而由离心率公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在x轴上，那么其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=，即b=a，则c=,其离心率e=；故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，解决问题的关键是由双曲线的标准方程分析出其焦点的位置．8.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为．现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行

6、求解．【详解】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，.故选：B．【点睛】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．9.已知直线，若圆上恰好存在两个点，，他们到直线的距离为，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，算出到直线l距离等于1的两条平行线方程为3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0，当圆与这两条直线共有2个公共点时满足该圆为“完美型”圆．由此对A、B、C、D各项中的圆分别加以判断，可得本题答案．【详解】解：设直线l'：3x+4y+

7、m=0，l'与l的距离等于1则，解之得m=﹣7或﹣17，即l'的方程为3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得当圆与3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2个公共点时，满足该圆为“完美型”圆．对于A，因为原点到直线l'的距离d=或，两条直线都与x2+y2=1相离,故x2+y2=1上不存在点，使点到直线l：3x+4y﹣12=0的距离为1，故A不符合题意.对于B，因为原点到直线l'的距离d=或，两条直线都与x2+y2=16相交故x2+y2=16上不存在4个点，使点到直线l：3x+4y﹣12=0的距离为1，故B不符合题意.对于C，因为点（4，4）到直线l