四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题（解析版）

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1、四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，

2、AB

3、=43；则C的实轴长为______．【答案】4【解析】解：设等轴双曲线C的方程为x2−y2=λ.(1)p∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．2∴抛物线的准线方程为x=−4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=−4的两个交点A(−4,y)，B(−4,−y)(y>0)，则

4、AB

5、=

6、y−(

7、−y)

8、=2y=43，∴y=23．将x=−4，y=23代入(1)，得(−4)2−(23)2=λ，∴λ=422x2y2∴等轴双曲线C的方程为x−y=4，即−=144∴C的实轴长为4．故答案为：4设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用

9、AB

10、=43，即可求得结论．本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．x2y22.已知P是椭圆+=1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2的面积为33，则

11、PF1

12、⋅

13、PF2

14、189的值为______．【答案】12x2y2【解析

15、】解：由椭圆+=1，可得c=18−9=3．1891设P(x0,y0)，则33=2×2×3×

16、y0

17、，解得y0=±3．x2(±3)2把y=±3代入椭圆方程可得：0+=1，解得x=±23．00189∴

18、PF

19、⋅

20、PF

21、=(x+3)2+y2⋅(x−3)2+y2=(x2−9)2+3×2×(x2+32)+3×312000000=9+126+9=12．故答案为：12．x2y21由椭圆+=1，可得c=3.设P(x0,y0)，利用面积计算公式33=×2×3×

22、y0

23、，解得y0.把y0代入椭圆方程可1892得x0.利用

24、两点之间的距离公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.命题p：函数f(x)=x2−x+a在[−2,0]有零点；命题q：不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对任意实数x恒成立，若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：若f(x)=x2−x+a在[−2,0]有零点，22121由f(x)=x−x+a=0得a=−x+x=−(x−)+，24设h(x)=−x2+x，则

25、在[−2,0]上为增函数，当x=0时，h(0)=0，当x=−2时，h(−2)=−4−2=−6，即−6≤h(x)≤0，即−6≤a≤0，即p：−6≤a≤0当a=2时，不等式等价为−4<0，成立，当a≠2时，要使不等式恒成立，a−2<0a<2a<2则2，得(a−2)(a+2)<0，即，即−2

26、解析】根据条件求出p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．4.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在[90,100)的矩形面积为0.16，求：(1)分数在[50,60)的学生人数；(2)这50名学生成绩的中位数(精确到0.1)；(3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．【答案】解：(1)由所

27、有的矩形面积和为1可得：分数在[50,60)的频率为0.06，故分数在[50,60)的人数是50×0.06=3人，(2)由0.040+0.06+0.2=0.3，故中位数落在第四组，2则中位数为70+×10≈76.73(3)分数在[40,50)的有2人，记为a，b，在[50,60)共有3人，记为c，d，e，从分数在[40,70)的5名学生任选2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，63∴两人来自不同组

28、的概率=105【解析】(1)由所有的矩形面积和为1可得：分数在[50,60)的频率为0.06，即可求出2(2)由0.040+0.06+0.2=0.3，故中位数落在第四组，则中位数为70+×10．3(3)分数在[40,50)的有2人，记为a，b，在[50,60)共有3人，记为c，d，e，由此利用列举法能求出从分数[40,60)的5名学生任选2人，两人来自不同组的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理