北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（理）试题（解析版）

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1、北京市第八十中学2019届高三十月月考试题2018.10.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，，则A∩B＝A.｛－1，0，1｝B.｛0，1，2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝【答案】C【解析】【分析】先化简集合B,再求A∩B.【详解】由题得B={x

2、0≤x<2},所以A∩B={0,1}.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.阅读程序

3、框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【详解】由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：D【点睛】本题主要考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求

4、出直线OA的倾斜角，再求直线OB的倾斜角，即得点B的坐标和的坐标.【详解】设直线OA的倾斜角为因为，

5、OA

6、=

7、OB

8、,所以点B的坐标为.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4.不等式组的解集记为，若则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的区域如图中阴影部分．由图分析可知A正确．考点：二元一次不等式组表示平面区域．5.若是常数，则“且”是“对任意，有”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.必要条

9、件【答案】A【解析】充分性：若“且”，则“对任意，有”成立；必要性：若“对任意，有”，则“或且”；所以是充分不必要条件，故选A。6.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A.多1斤B.少1斤C.多斤D.少斤【答案】C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列则由等差

10、数列的性质得，故选C7.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．【详解】选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或﹣，选项D：x1=；∵g（0）=1﹣2＜0，g（）=﹣2＜0，g（）=2+1﹣2＞0，g（1）=4+2﹣2＞0，则由零点定理和函数的图像得x2∈（，），所以选项A：x1=1，不满足；选项B：x1=0，不满足；选项C：x1=或﹣，不满足；选项D：x

11、1=，满足.故答案为：D【点睛】本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力．(2)零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在使得，这个也就是方程的根.8.在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为A.①B.①②C.

12、①②③D.②③【答案】B【解析】【分析】性质（2）可由性质（1）化简得，a*b=ab+a+b．则f（x）=1+ex+，由基本不等式，即可判断①；由奇偶性的定义，求出f（﹣x），即可判断②；可求出f（x）的导数，令导数不小于0，解出即可判断③．【详解】由于对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0），则由对任意a∈R，a*0=a，可得a*b=ab+a+b．则有f（x）=（ex）•=ex•+ex+=1+ex+对于①，由于定义域为R，则ex＞0，1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=，即有x

13、=0，f（x）取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1+ex+=f（x），则f（x）为偶函数，故②对；对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≥0，则x≥0，即f（x）的单调递增区间为[0，+∞），故③错．故答案为：B【点睛】本题是一个新定义运算型问题，主要考查了基本不等式求函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知为数列的前n项和，且，则＝___________；