名校试题 2019届北京市第八十中学高三10月月考数学（理）---精校解析Word版

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1、2019届北京市第八十中学高三10月月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

2、一、单选题1．已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，，则A∩B＝A．｛－1，0，1｝B．｛0，1，2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝2．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围A．B．C．D．3．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是A．B．C．D．4．不等式组的解集记为，若则A．B．C．D．5．若是常数，则“且”是“对任意，有”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．必要条件6．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人

3、，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金A．多1斤B．少1斤C．多斤D．少斤7．设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．B．C．D．8．在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为A．①B．①②

4、C．①②③D．②③二、填空题9．已知为数列的前n项和，且，则＝___________；数列的通项公式为____10．已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么＝___________.11．已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则___________.12．函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是___________.13．已知非零实数满足等式，则＝___________.14．已知函数（1）当a＝1时，函数的值域是___________.（2）若存在实数b，使

5、函数有两个零点，则实数a的取值范围是___________.三、解答题15．已知等差数列满足，，且的前n项和记为.（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.16．已知函数.（1）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）当时，求函数的值域.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）若，求；（2）若b＝4，求的最小值.18．已知函数，.（1）求函数在上的最值；（2）求函数的极值点.19．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：.20．若无穷数列满足：①对

6、任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.2019届北京市第八十中学高三10月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先化简集合B,再求A∩B.【详解】由题得B={x

7、0≤x<2},所以A∩B={0,1}.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的运算,意在考查学生对这些知

8、识的掌握水平和分析推理能力.2．D【解析】【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【详解】由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：D【点睛】本题主要考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．D【解析】【分析】先求出直线OA的倾斜角，再求直线OB的倾斜角，即得点B的坐标和的坐标.【详解】设直线OA的倾斜角为因为，

9、OA

10、=

11、OB

12、,所以

13、点B的坐标为.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4．A【解析】试题分析：不等式组表示的区域如图中阴影部分．由图分析可知A正确．考点：二元一次不等式组表示平面区域．5．A【解析】充分性：若“且”，则“对任意，有”成立；必要性：若“对任意，有”，则“或且”；所以是充分不必要条件，故选A。6．C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列则由等差数列的性质得，故选C7．D【解析】【分析】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利