北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（理）试题及解析

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1、北京市第八十中学2019届高三十月月考试题2018.10.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，，则A∩B＝A.｛－1，0，1｝B.｛0，1，2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝【答案】C【解析】【分析】先化简集合B,再求A∩B.【详解】由题得B={x

2、0≤x<2},所以A∩B={0,1}.故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内

3、，则输入的实数x的取值范围A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【详解】由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：D【点睛】本题主要考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出直线OA的倾斜角，再求直线OB的倾斜角，即得点B的坐标和的

4、坐标.【详解】设直线OA的倾斜角为因为，

5、OA

6、=

7、OB

8、,所以点B的坐标为.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4.不等式组的解集记为，若则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的区域如图中阴影部分．由图分析可知A正确．考点：二元一次不等式组表示平面区域．5.若是常数，则“且”是“对任意，有”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.必要条件【答案】A【解析】充分性：若“且”，则“对任意，有”成立；必要性：若“对任意，有”，则“

9、或且”；所以是充分不必要条件，故选A。6.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A.多1斤B.少1斤C.多斤D.少斤【答案】C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列则由等差数列的性质得，故选C7.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定选项A、

10、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．【详解】选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或﹣，选项D：x1=；∵g（0）=1﹣2＜0，g（）=﹣2＜0，g（）=2+1﹣2＞0，g（1）=4+2﹣2＞0，则由零点定理和函数的图像得x2∈（，），所以选项A：x1=1，不满足；选项B：x1=0，不满足；选项C：x1=或﹣，不满足；选项D：x1=，满足.故答案为：D【点睛】本题考查了函数的零点的求法及二分法求函数的零点的近似值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力．(2)零点存在

11、性定理：如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在使得，这个也就是方程的根.8.在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为A.①B.①②C.①②③D.②③【答案】B【解析】【分析】性质（2）可由性质（1）化简得，a*b=ab+a+b．则f（x）=1+ex+，由基本不等式，即可判断①；由奇偶性的定义，求出f（﹣x），即可

12、判断②；可求出f（x）的导数，令导数不小于0，解出即可判断③．【详解】由于对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0），则由对任意a∈R，a*0=a，可得a*b=ab+a+b．则有f（x）=（ex）•=ex•+ex+=1+ex+对于①，由于定义域为R，则ex＞0，1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=，即有x=0，f（x）取最小值3，故①对；对于②，由于定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1+ex+=f（x），则f（x）为偶函数，故②对；对于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≥0，则x≥0

13、，即f（x）的单调递增区间为[0，+∞），故③错．故答案为：B【点睛】本题是一个新定义运算型问题，主要考查了基本不等式求函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知为数列的前n项和，且，则＝___________；