【信息与计算科学】【毕业论文】椭圆型偏微分方程的求解及其应用

《【信息与计算科学】【毕业论文】椭圆型偏微分方程的求解及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（20届）本科毕业论文（设计）椭圆型偏微分方程的求解及其应用22摘要：本文叙述了椭圆型偏微分方程的历史背景，阐述了相关概念，如什么是偏微分方程，椭圆型偏微分方程以及几种定解问题的概念。弹性力学中的平衡问题，位势场问题，热传导中的温度分布等实际应用问题都可用椭圆型方程的定解问题来描述。本文还讨论了求解椭圆型偏微分方程的定解问题的几种基本方法，如分离变量法、积分变换法、差分法，最后综述了这三种方法的适用性和特点。关键字：偏微分方程；椭圆型；分离变量法；积分变换法；差分法22SolutionofEllipti

2、cPartialDifferentialEquationandItsApplicationAbstract:Thisthesisdescribesthehistoricalbackgroundofellipticpartialdifferentialequationandtherelatedconcepts,suchaswhatpartialdifferentialequationandellipticpartialdifferentialequationareandseveralconceptsoft

3、hesolutionofproblems.Thebalanceofelasticity,thepotentialfieldproblemsandthetemperaturedistributionofheatconductioninthepracticalapplicationareavailabletothesolutionofellipticequationtodescribethepracticalproblems.Thisthesisalsodiscussesseveralbasicwaysto

4、solvethesolutionofproblemsoftheellipticpartialdifferentialequation,forinstance,themethodofseparationofvariables,integraltransformationmethodanddifferencemethod.Andattheendofthisthesis,itsummarizestheapplicabilityandfeaturesofthethreemethodsabove.KeyWords

5、:partialdifferentialequation;elliptic;themethodofseparationofvariables;integraltransformationmethod;differencemethod22目录1引言12基本概念的介绍22.1偏微分方程的基本概念22.1.2定解条件和定解问题32.2两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简32.3典型方程53椭圆型偏微分定解问题的几种基本解法63.1分离变量法63.1.1预备知识63.1.2分离变量法求解定解问题的具体步骤

6、73.1.3具体应用（用分离变量法求解）73.2积分变换法93.2.1傅里叶积分变换93.2.2具体应用（用积分变换法求解）113.3差分法133.3.1化微分方程为差分方程133.3.2边值问题的差分逼近163.3.3差分解的存在、唯一性和收敛性183.3.4椭圆型差分方程的求解——逐次超松弛法193.4总结214致谢22参考文献23221引言数学物理方程主要指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程（有时也包括积分方程、微分积分方程等），它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和关于空

7、间变量的导数之间的制约关系[1]。连续介质力学、电磁学、量子力学等等方面的基本方程都属于数学物理方程的范围[2]。早期建立的数学物理方程有根据牛顿引力理论而推导出的描述引力势的拉普拉斯方程和泊松方程[3]。对于建立的数学物理方程，需要做出各种附有具体条件而构成典型问题的解，然后根据实际测量结果来检验和修正相应的物理理论。通过求解数理方程，使人们对自然现象获得更深刻的认识，并能预见新的现象[4]。椭圆型方程描述了常定态物理现象。例如，弹性力学中的平衡问题，无粘性流体的无旋运动、亚声速流及渗流问题，位势场（

8、静电磁场和引力场等）问题，热传导中的温度分布，扩散中的浓度分布及导体中的电子密度分布问题等都可用椭圆型方程的定解问题来描述[5]。本文主要介绍了椭圆型偏微分方程的概念及两种最典型、最重要的椭圆型偏微分方程——泊松方程和拉普拉斯方程。叙述了求解椭圆型偏微分方程定解问题的几种基本解法，分离变量法、积分变换法、差分法，同时列举了实际问题的应用。222基本概念的介绍2.1偏微分方程的基本概念许多复杂的自然现象，其运动规律、过程和状态都是通过微分方程