辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题（解析版）

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1、2018年丹东市高三总复习质量测试（二）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：求解集合，，根据交集的定义求解即可.详解：由集合，.，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2.复数的模（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得，从而求模即可.详解：复数.所以.故选A.点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的定义，属于基础题.3.

2、圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由两圆外切得圆心距为半径和从而得解.详解：圆，即.圆心为，半径为3设圆的半径为.由两圆外切知，圆心距为.所以.的方程为，展开得：.故选D.点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差

3、进行比较，从而可得两圆位置关系.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知该组合体为个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可.详解：由三视图易知，该组合体为：上面是个球，下面是半个圆柱.表面积为：.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以

4、及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.已知△的面积为，三个内角，，的对边分别为，，，若，，则A.2B.4C.D.【答案】A【解析】分析：由三角形面积公式及余弦定理代入条件可得，从而可得，进而得解.详解：△的面积中.由，可得.化简得，即.所以，解得或（舍）.所以.所以.故选A.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意应用与该题相关的知识点以及题中所给的量，建立相应的等量关系式，最后求得结果.6.我国古

5、代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】分析：根据循环结构的图中，执行程序得，结合程序结束条件即可得解.详解：执行程序框图可知，.当时，，此时不成立，结束循环.输出.故选C.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决

6、的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为A.乙、乙B.乙、甲C.甲、乙D.甲、丙【

7、答案】D【解析】分析：分别假设甲乙丙如果做的，判定三个人说对的情况是否满足题意.详解：如果甲做对了，那么甲说的不对，乙说的不对，丙说的对，满足题意；如果乙做对了，那么甲说的对，乙说的也对，不满足题意；如果丙做对了，那么甲说的对，乙说的不对，丙说的也对，不满足题意.故选D.点睛：本题主要考查推理的应用，此类问题的解法关键是，对给出的每一选项要逐一分析，看是否与题意符合，然后通过排除得到答案．8.若函数存在最小值，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由分段函数在两端上的单调性，结合各段的最值，列不

8、等式关系即可.详解：由函数，由题意可知.当时，，函数必须满足,否则函数无最小值.此时.当时，单调递减，满足.所以，解得.故选C.点睛：本题主要考查了分段函数的最值及对数函数的单调性，属于基础题.9.设，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由两角正弦相等得或，结合角的范围得，从而得，即可得解.详解：因为，所以由，可得或.因为，所以，即.所以.故选B.点睛：解决三角变换中的给值求