行列式的计算方法和应用【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

《行列式的计算方法和应用【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（　20　届）本科毕业论文（设计）行列式的计算方法和应用IV摘要：行列式是线性代数的一个重要内容，它也是讨论线性方程组的有力工具，它在数学的很多分支中都有着广泛的应用。行列式的计算灵活多变，具有较强的规律和技巧。本文首先介绍了行列式的概念和性质，然后在行列式的概念、性质的基础上，讨论了行列式的各种常见的求解方法，其中包括化三角法，利用范得蒙行列式求解法以及利用拉普拉斯定理的解法等，最后讨论了行列式在求解线性方程组中的应用。关键词：行列式；化三角法；范得蒙行列式；拉普拉斯定理IVCalculationandapplicatio

2、nofdeterminantAbstract：Determinantisanimportantpartoflinearalgebra,anditisalsoapowerfultoolindiscussinglinearequations,soithasawidelyapplicationsinmanybranchesofmathematics.Themethodofcalculatingthedeterminantisflexible,anditalsoachallengingandexploratorytask.Inthi

3、spaper,wefirstlyintroducetheconceptandpropertyofdeterminant,thenbasedontheconceptandpropertyofdeterminant,wediscussofthedeterminantmethodswhichincludingtriangulationChangemethod,VandermondedeterminantmethodandLaplacetheoremmethodetc.Finallywediscusstheapplicationof

4、determinantsinthesolvingoflinearequations.Keywords:Thedeterminant;Changetriangulation;Vandermonde;LaplacetheoremIV目录1.绪论11.1选题的背景11.2选题的意义12.行列式的概念及性质32.1行列式的概念32.2行列式的性质33.行列式的计算方法63.1化三角形法63.2按行列展开法（降阶法）113.3递推法133.4加边法143.5析因法153.6辅助行列式法173.7范德蒙行列式183.8利用拉普拉斯定理1

5、94.行列式在求解线性方程组的应用214.1行列式在求解标准形式的元线性方程组中的应用214.2行列式在求解含参数线性方程组中的应用235.结论25致谢26参考文献27IV1绪论1.1选题的背景行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。1729年，英国数学家马克劳林(Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、

6、3、4个末知量的线性方程组。在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。1750年，瑞士数学家克拉默(Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。即产生了克拉默法则。1772年。法国数学家范德蒙(Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。1172年，法国数学家拉普拉斯(Laplace。1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。18

7、13一1815年，法国数学家柯西(Cauchy，1789—1857），对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。英国数学家凯菜(Cayley），于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。柯西证明了行列式乘法定理。1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。至19世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。

8、行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的应用早已超出了代数的范围，已成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具。1.2选题的意义行列式是线性代数的一个重要内容，是讨论线性方程组的一个有力工具，在很多数学分支中都有着广泛的应用，行列式的计算灵活多变，具有