行列式的计算方法【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）行列式的计算方法IV摘要：在这篇论文中，我们讨论了行列式的计算方法；先给出行列式的基本知识，进而介绍了常用的行列式计算方法，然后给出了一些特殊的行列式求法，如：数学归纳法、n阶行列式的计算、递推法、公式法、拆行(列)法、加边法(或称升阶法)、析因子法、范德蒙行列式、列式用待定系数法计算行列式。关键词：行列式；化三角法；范得蒙行列式；拉普拉斯定理IVTheCalculationmethodofDeterminantAbstract：Inthispaper,wediscussedthecalculationmethodofdeter

2、minant;First,wegivedthebasicknowledgeofdeterminant,ThenIintroducedsomecalculationmethodaboutdeterminantcalculation.Wegivedalotofexamplesofspecialdeterminantsandtheseexamplesweresolvedbymanymethods,suchas:Mathematicsinductivemethod，thecalculationofnrankdeterminant,passtopushamethod,fo

3、rmulamethod,dismantlealine(row)method,addasidemethodandsoon,Vandermonde,therowtypeisusedtheundeterminedcoefficientmethodcalculationdeterminant.Keywords:Thedeterminant;Changetriangulation;Vandermonde;LaplacetheoremIV目录1绪论11.1行列式的发展历史11.2选题的意义21.3行列式的定义及其基本性质21.3.1行列式的概念21.3.2行列式的性质32行

4、列式的计算方法72.1用行列式的定义求解行列式72.2用数学归纳法求解行列式82.3化三角形法92.4递推法142.5公式法152.6拆行(列)法162.7加边法(或称升阶法)172.8析因子法182.9范德蒙行列式的定义及其计算方法202.10分块矩阵的初等变换在行列式求解中的应用232.11用待定系数法计算行列式242.12利用拉普拉斯定理263总结和展望27致谢28参考文献29IV1绪论1.1行列式的发展历史行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式

5、的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。1693年4月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。1750年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer，1704～1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730～1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零

6、解。在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde，1735～1796)。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。1815年，柯西在一篇论

7、文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比(J..Jacobi，1804～1851)，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、

8、二次型理论等多方面的应用