导数的数值计算方法【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）导数的数值计算方法IV摘要:导数主要用于描述函数变化率．本文着重讲了几种推导数值微分公式的常用方法，如差商法，插值多项式求导法，理查森外推法，以及将微分问题转化为积分问题．还归纳总结了常用的数值微分公式，如中点公式，两点公式和三点公式等．此外，因为微分是非常敏感的问题，数据的微小扰动会使结果产生很大的变化，所以本文对于步长的选取以及截断误差的分析也进行了进一步的说明．关键词：插值型求导；理查森外推法；数值微分NumericalCalculationofDerivativesIVAbstract:Derivativeismainlyusedtodesc

2、ribethefunctionrateofchange.Thethesisstressesseveralcommonlyusedmethodsforderivingnumericaldifferentialformulas,suchasthedifferencequotientmethod,interpolationpolynomialsderivationmethod,Richardsonextrapolation,andtransformingthedifferentialproblemintointegralproblem.Andthisthesisalsosummarized

3、thecommonlyusednumericaldifferentiationformulae,suchasmidpointformula,two-pointformulaandthree-pointformulaandotherformulae.Inaddition,thedifferentialisverysensitive,thetinydisturbanceofdatawillmakegreatchangetothedata,sotheselectionofthestepandtruncationerroranalysisarealsocarriedout.Keywords:

4、Interpolationtypederivation;Richardsonextrapolation;NumericalDifferentiation目录IV1　　绪论11.1问题的背景11.2问题的意义12常用的推导数值微分的方法32.1差商法32.2插值型求导公式42.3理查森外推法72.4将微分问题转化为积分问题103Matlab实例12致谢16参考文献17IV1绪论1.1问题的背景导数概念与运动有密切的联系.运动在古代只是作为哲学的对象进行定性的研究.到十四世纪，人们才认识到可以进一步作定量的研究.十七世纪笛卡尔和伽利略才主张对运动中的一些概念做纯数量的研究.接着长期的进行

5、了大量的数量计算和无穷小量分析，牛顿于1671年提出变量的变化率叫做“流数”.莱布尼兹于1673年研究曲线切线的“斜率”，他们分别从物理和几何两个方面致力于导数概念的研究，深入分析变化率在瞬时状态或局部区域内隐含着的无穷小或微分的作用.然后展开系统的数量运算，从而初步建立起微积分的理论.再者，在人类社会活动中，遇到各式各样的变化率问题，导数就是变化率的精确化，有着广泛的应用.由极限方法建立的导数概念，是全部微积分学的最为基本的概念.在数学发展的历史上，导数是伴随着微分的出现而派生出来的，但是人们很快发现，导数这一概念有其自身的特殊的意义.在处理有关微分学的问题时，无论是形式地思考还是

6、具体地推演，由导数着手往往比从微分着手更为简洁，因而导数在理论研究与实际应用方面都得到了越来越多的重视.在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的变化速度.如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上可以归结为函数的变化率问题，即导数问题.除此之外，随着我国市场经济的不断发展，应用数学知识定量分析经济及管理领域中的问题，已成为经济学理论中一个重要组成部分，而导数由于其应用的广泛性，在经济领域内也常常被涉及，如“边际”和“弹性”是导数在经济分析应用中的两个重要概念..在研究函数问题中，导数也提供了有效的方法，如用导数方法研究函数的单调性问题，求函

7、数的极值和最值，求字幕参数的值或取值范围，证明某些不等式等.相信随着理论分析和研究的日益深入，导数的理论将更加完善，导数的数值计算方法也将更健全.1.2问题的意义导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分.39可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.随着导数应