无穷限广义积分的数值计算【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）无穷限广义积分的数值计算摘要:本文首先归纳了常用的数值积分公式，包括梯形法则、复合梯形法则、辛普森法则、复合辛普森法则、Gauss公式等；然后主要归纳总结了几种无穷限广义积分的数值计算方法，包含变量替换、无穷区间的截断、无穷区间上的高斯求积公式、极限过程；最后举例给出了两种无穷限广义积分的数值计算方法在Matlab环境中的编程实现，并加以比较.关键词：无穷限；广义积分；数值计算NumericalCalculationofInfiniteLimitedImproperInt

2、egrationAbstract:Inthisthesis,firstlythegeneralmethodsofnumericalintegrationareconcluded,includingthetrapezoidalrule,compositetrapezoidalrule,Simpson'srule,compositeSimpsonrule,Gaussformula,andsoon.Thenseveralinfinitelimitofimproperintegrationnumericalmet

3、hodaresummarized,includingvariablesubstitution,truncationofinfiniteinterval,Gaussianformulaoverinfiniteinterval,thelimitprocess.Finally,anexampleisgiventodescribetwokindsofinfinitelimitthenumericalcomputationmethodofimproperintegrationintheMatlabenvironme

4、ntoftheprogrammingrealization,andcompared.Keywords:infinitelimit;improperintegration;numericalcalculation目录1绪论11．1问题的背景12数值积分的一般方法22．1梯形法则22．2复合梯形法则22．3辛普森法则32．4复合辛普森法则32．5Gauss公式43无穷积分的敛散性判别54无穷限广义积分的数值计算方法64．1变量替换64．2无穷区间的截断64．3无穷区间上的高斯求积公式74．4极限过程84．5无

5、穷限广义积分的新方法85Matlab实例9致谢16参考文献171绪论1．1问题的背景在讨论积分时有两个最基本的限制：积分区间的有穷性和被积函数的有界性．但在很多实际问题中往往需要突破这些限制，考虑无穷区间上的“积分”．根据函数的变化率，利用定积分我们可以计算函数在指定区间上的增量，利用变限定积分可以把握函数变化区间上增量的变化，为了把握函数在无穷区间上增量的变化，我们还需要引进并讨论无穷限积分．[1]比如现在人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢?地球上

6、的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度．第二宇宙速度为11．2公里/秒，是第一宇宙速度的2倍．地面物体获得这样的速度即能沿一条抛物线轨道脱离地球．我们可以运用无穷限广义积分解决第二宇宙速度问题．在黎曼积分的定义中，被积函数和积分区间都是有界的．若被积函数或积分区间无界，则称为广义积分．对无界区间，如，如果对任何有限的，在区间上可积，并且下列极限存在且为有限数，则广义积分的定义为．对无界的积分区间，可以使用有限区间上的标准求积程序计算广义积分，具体方法如下：一种方法就是

7、采用专门计算无穷限广义积分的求积公式，比如说高斯-拉盖尔（Gauss-laguerre）或者高斯-艾尔米特求积公式．另外就是采用变量替换，无穷区间的截断，无穷区间上的高斯求积公式，极限过程等方法去解决无穷限广义积分的数值计算．372数值积分的一般方法定积分的数值近似称为数值求积．[2]它起源于古代用铺贴小方块近似计算不规则图形或曲边形的面积．在近似积分中，主要从定义积分的黎曼和出发，用被积函数在积分区间上有限个点上值的加权和来近似计算积分．许多定积分都无法用解析方法求出．对于那些并不知道函数的表达式只能通

8、过实验得到在一系列点上的值的积分问题也只能用数值方法．[3]2．1梯形法则[4]把以曲线为曲边的曲边梯形分解成小曲边梯形以后，估计小曲边梯形面积的一个方法是用左矩形或右矩形面积代替小曲边梯形面积，但是这时误差会比较大．事实上，这种方法相当于用一系列的水平线逼近曲线．我们可以把这些水平线看成是函数的零次插值多项式．一个更好的方法就是用一条折线逼近曲线，事实上，我们让小矩形的上边连续倾斜直到最好地拟合曲线，得到相应的求积公式是,对