数学思想在教学中的运用

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1、数学思想在教学中的运用数学思想方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁。数学思想是指人们对数学理论和内容的木质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。现在就方程思想、分类讨论思想、整体思想在实数教学屮的运用。一、方程思想实际问题一数学问题一代数问题f方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就冇方程；求值问题

2、是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。例1：若实数a、b满足+(b+)2二0,则ab的值是()A.1B.-lC.D.-解析：、(b+)2二0都是非负数，根据非负数的性质可得到关于a、b的方程：二0、(b+)2=0,解这两个方程，得a二3,b二-•因此ab二T,故选答案B。点评：当题目中出现两个未知数时，一般需要两个方程才能求解，而本题在一个等式中出现了两个未知数，不能直接求解，故联想到非负数的性质：若几个非负数的

3、和是0,则每个非负数都等于0,利用这一性质构造两个方程是解决此类问题的关键所在。依次类推，当题目中出现两个以上未知数时，一般需要两个以上的方程才能求解，而题目屮只冇一个方程出现，不能直接求解，也可用此方法。二、分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探

4、索性,能训练人的思维条理性和概括性，所以在中考试题中占有重要的位置。例2：已知

5、x

6、=3,二5,且xy>0,则x+y=()A.8B.-2C.8或-8D.2或-2解析：由Ix

7、=3,二5,可得x二±3,y=±5.Vxy>0,Ax>y同号，当x=3,y=5时,x+y=8,当x=-3,y二-5时,x+y二-8,所以x+y二8或-8,故选C答案。点评：本题中的x与y可能是正数，也可能是负数，由题意分析出来的四种情况，由于知道x、y同号，至于都是正数还是都是负数题目却没有明确给出，因此应分两种情况加以讨论否则就会出

8、现漏解现象。三、整体思想整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过対其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。例3：已知2(x-7)2=32,求x的值,解析：首先把x-7看作一个整体，化简，得(x-7)2=16,开方，得x-7=±4,当x-7=4时,x二11；当x-7=-4时,所以x=ll或x二3。点评：在解方程时，同学们常想到先化简方程，再求解，但对于本题来说就非常繁

9、琐，并且在现有的知识范围内是行不通的，若用整体思想进行求解则显得非常简单、快捷。参考文献：1•张金良；数学思想方法在数学认知结构中的作用［D］；福建师范大学；2001年2•胡典顺；论数学思想方法在中学数学教学中的渗透［D］；华中师范大学;2001年3•顾泠沅，朱成杰。数学思想方法［M］.北京：中央广播电视大学出版社，20044•唐少雄。渗透数学思想方法要注意“三性”［J］•福建教育，2007,(10)5•王慧。在《植树问题》屮渗透数学建模思想［J］・屮小学数学?小学版，2008,(9)