15.2.3 整数指数幂1

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十五章分式15.2分式运算性质15.2.3整数指数幂学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.自主学习一、知识链接1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=2.正整数指数幂的运算性质有哪些？(1)am·an=(m、n都是正整数)；(2)(am)n=(m、n都是正

2、整数)；(3)(ab)n=(n是正整数)；(4)am÷an=(a≠0,m,n是正整数，m>n)；（5）=(n是正整数）；（6）当a≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中n是正整数，1≤

3、a

4、<10.n等于原数整数位数减去.二、新知预习1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，=（a≠0）.2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an=(m、n都是整数)；(2)(am)n=(m、n都是整数)；(3)(ab)n=(n是整数)；3.用科学记数法表示一些绝

5、对值较小的数：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中n是正整数，1≤

6、a

7、<10.n等于原数数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：(1）2-3=(2）(-2)-3=2.计算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.00004，-0.034，0.00000045，0.003009第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》四、我的疑惑______________

8、_______________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？问题2：计算：a3÷a5=?(a≠0)要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数

9、幂.典例精析例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x

10、－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　)A．x＞3B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2D．x＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－

11、2－

12、.第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？算一算：10－2=_________

13、__;10－4=___________;10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤

14、a

15、<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析例5：用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.针对训练1.计算：2.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）

16、0.0000314；3.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；　　　　　（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝__