15.2.3整数指数幂

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1、16.2.3整数指数幂2.掌握整数指数幂的运算性质.1.理解负整数指数幂的意义.3.会用科学记数法表示小于1的正数.复习回顾我们知道，当n是正整数时，n个正整数指数幂还有以下运算性质。温故而知新正整数指数幂的运算性质1我们知道，当m=n时,当m＜n时,一般地，am中指数m可以是负整　数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？思考思考：归纳一般地，当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。am=am(m是正整数）1（m=0）（m是负整数）填空：(1)2-1=___,3-1=___,

2、x-1=___.(2)(-2)-1=___,(-3)-1=___,(-x)-1=___.(3)4-2=___,(-4)-2=___,-4-2=.2、计算：解：（1）20=1引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?思考观察归纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负

3、整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）整数指数幂有以下运算性质：当a≠0时，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=(2)(1)计算：解：(1

4、)(2)例题1：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3跟踪练习：[P145,2](1)x2y-3(x-1y)3；(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3解:(a-1b2)3=a-3b6解:a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-n（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-n两个等式都正确。注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法。科学记数法我们已经知道，

5、一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。9m+1对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记

6、数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？动脑例题纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。练习1、用科学记数法表示下列各数：0.0000000010.0000003450.0012-0.000030.00000001081×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-8

7、2、计算：