重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：找出两个集合中的公共元素即可.详解：，故选C.点睛：本题考察集合的交运算，属于基础题.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：把复数写成，利用复数的除法化简即可.详解：，故选B.点睛：本题考察复数的四则运算，属于基础题.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：

2、解不等式即得函数的定义域.详解：由可以得到，故定义域为，故选C.点睛：本题考察函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.4.在等差数列中，，则（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】分析：观察下标的特点，因成等差数列，则有成等差数列，故可求的大小.详解：因为，故，故选B.点睛：一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.

3、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若，则根据不等式的性质有成立，但推不出，据此判断充分必要性.详解：当时，，取，则，当，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析

4、：先求出函数的定义域，再把函数看成的复合函数，利用同增异减来求给定函数的单调增区间.详解：函数的定义域为，令，在上，是减函数，在上，是增函数，故的单调增区间为，故选C.点睛：求复合函数的单调区间，要先求函数的定义域，再根据“同增异减”求单调区间.7.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：用含的解析式表示双曲线的离心率，求此函数在上的值域即可.详解：离心率，因为，故，故，故选C.点睛：离心率范围的计算，关键在于构建的不等式关系.此题中为定值，为变量，只需构建离心率与的函数关系并求出函数的值域即可.8.已知函数，且，则（）

5、A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：用换元法求出，再解方程即可.详解：，则，故，令，则，故选A.点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据三视图可以得到几何体为个圆柱和一个三棱锥组合而成，分别计算各自体积即可.详解：几何体为如图所示的组合体，它由个圆柱和一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成，其体积为，故选D.点睛：本题考察三视图，要求依据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面

6、的对应关系.10.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】分析：从流程图上看，算法是计算两个数的差，只要两个数的差为就终止循环，输出，因此只要逐步计算差可得的值.详解：执行第一次判断时，；执行第二次判断时，；执行第三次判断时，，此时，故选B.点睛：本题考查流程图，要求能看懂流程图并能进行一些简单的计算，解决此类问题时应

7、注意在流程图中选择一个点（如此题中的判断前），逐步计算各变量在此点处的值，再对照判断条件决定是否终止循环.11.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出圆的半径为，因此直线必过圆心，故，所以，利用基本不等式可求的最小值.详解：圆心为，半径为，因此弦长为，故直线过圆心，所以.又，所以，当且仅当，时等号成立，故的最小值为.故选D.点睛：二元等式或不等式条件下的二元代数式的最值问题，可用基本不等式来求解，但需要对原有代数式适当变形，凑成和为定值或积为定值的代数结构，注意需要验证等号成立的条件是否满足.12.定义在

8、上的函数满足，对任意的，且，均有.若关于的不等式对任意的恒成立，则