重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分).1.是虚数单位,计算的结果为()A.B.C.1D.-1【答案】B【解析】分析:根据复数的除法法则计算即可.详解:由题意得.故选B.点睛:本题考查复数的除法运算法则,考查学生的运算能力,属于容易题.2.极坐标方程所表示的图形是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】分析:将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断.详解:∵,∴.把代入上式可得,即,∴极坐标方程表示的是以(1,0)

2、为圆心,半径为1的圆.故选D.点睛:本题考查极坐标和直角坐标间的互化,考查学生运用所学知识解决问题的能力,解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解.3.用数学归纳证明:时,从到时,左边应添加的式子是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:分别求出时左边的式子,时左边的式子,用时左边的式子,除以时左边的式子,即得结论.详解:当时,左边等于,当时,左边等于,故从“”到“”的证明,左边需增添的代数式是,故选C.点睛:项数的变化规律,是利用数学归纳法解答问题的基础,也是易错点,要使问题顺利得到解决,关键是注意两点:一是首尾两

3、项的变化规律;二是相邻两项之间的变化规律.4.随机变量服从正态分布,若,则的值()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】分析:由随机变量服从正态分布,可得正态曲线的对称轴,根据正态曲线的特点,得到,从而可得结果.详解:随机变量服从正态分布,,得对称轴是,,,,所以,故选C.点睛:本题考查了正态分布的有关概念与运算,重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率,意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补

4、种2粒,补种的种子数记为,则的数学期望为()A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】试题分析:,所以考点:二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X~B(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.视频6.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女

5、3015则有()以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.90%B.95%C.99%D.99.9%【答案】A【解析】分析:根据列联表中数据代入公式计算的值,和临界值表比对后即可得到答案.详解:将列联表中数据代入公式可得,所以有的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛:独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成列联表;(2)根据公式计算的值;(3)查表比较与临界值的大小关系,作统计判断.(注意:在实际问题中,独立性检验

6、的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误.)7.若,则的值为()A.2B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】分析:令求得的值,再令得到的值,两式相减可得所求.详解:在二项展开式中,令,得.令,得.∴.故选C.点睛:因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.8.已知函数,若是从1,2,3中任取的一个数,是从0,1,2中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:将记为横坐标,将记为纵坐标,可知总共有9个的结果,

7、而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根,,满足题中条件为,即,所以满足条件的基本事件有共6个基本事件,所以所求的概率为,故选D.考点:古典概型.9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排,若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为()A.60B.72C.84D.96【答案】C【解析】根据题意,可分三种情况讨论:①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时,先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况,将小明与选出的家长看出一个整体,考虑其顺序种情况,当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列

8、,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法,此时有种不同坐法;②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时,将父母及小明看成一个整体,小明在一端,有种情况,考虑父母之间的顺序,有种情况,则这个整体内部

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