重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.1.是虚数单位，计算的结果为（）A.B.C.1D.-1【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2.极坐标方程所表示的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．详解：∵，∴．把代入上式可得,即，∴极坐标方程表示的是以（1,0）

2、为圆心，半径为1的圆．故选D．点睛：本题考查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．3.用数学归纳证明：时，从到时，左边应添加的式子是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分别求出时左边的式子，时左边的式子，用时左边的式子，除以时左边的式子，即得结论.详解：当时，左边等于，当时，左边等于，故从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是，故选C.点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两

3、项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4.随机变量服从正态分布，若，则的值（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】分析：由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.详解：随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，所以，故选C.点睛：本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补

4、种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女

5、3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.90%B.95%C.99%D.99.9%【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据代入公式计算的值，和临界值表比对后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得，所以有的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验

6、的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7.若，则的值为（）A.2B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】分析：令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求．详解：在二项展开式中，令，得.令，得.∴．故选C．点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8.已知函数，若是从1，2，3中任取的一个数，是从0，1，2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，

7、而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．考点：古典概型．9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A.60B.72C.84D.96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列

8、，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部