河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）

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1、2017-2018学年上期高二期中考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中，角的对边分别为，已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2.等比数列中，若，，则（）A.64B.-64C.32D.-32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3.已知等差数列中，公差，，，则（）A.5或7B.3或5C.7或-1D.3或-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或

2、．故选D．4.中，，，,则（）A.15B.9C.-15D.-9【答案】B【解析】中，，，则，如图所示；故选B．5.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A.5B.6C.7D.12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6.已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7.已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（）A.有一解B.有两解C.无解D.不确定【答案】C【解析】由正弦定理有

3、，所以，而，所以角A的值不存在，此三角形无解。选C.8.中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由，可得，正弦定理，可得a即当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9.中，角的对边分别为，已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为三角形内角和为，所以,由正弦定理的推论有，选A.10.《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所

4、得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11.已知构成各项均为正数的等比数列，且公比，若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，这4项分别为，若去掉第一项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），；若去掉第二项，则构

5、成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），或；若去掉第三项，则构成等差数列，，解得，或（舍去），或（舍去）；若去掉第四项，则构成等差数列，，解得（舍去），所以满足题意的，选D.点睛：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列的定义和性质，体现了分类讨论思想，属于基础题。12.已知锐角中，角的对边分别为，若，，则的面积的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，∴由题为锐角，可得∵由正弦定理可得，可得：...............可得故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知

6、等差数列的前项和为，则__________．【答案】【解析】当时，，当时，，因为是等差数列，所以，。14.中，角的对边分别为，若，，则__________．【答案】【解析】由正弦定理及可得，又，所以，即,由余弦定理可得，则，应填答案。15.数列满足（且），，则__________．【答案】2【解析】由已知有，当时，，所以，所以，所以，数列是周期数列，故。16.中，角的对边分别为,下列四个论断正确的是__________．（把你认为正确论断的序号都写上）①若，则；②若，,,则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角

7、形；④若，,的面积，则.【答案】①③【解析】对于①，由正弦定理有，所以，①正确；对于②，由正弦定理有，所以,由于，所以满足条件的三角形只有一个，②错误；对于③，由已知有，所以，又，则，为正三角形，故③正确；对于④，由，所以，则，故④错误，综上情况，正确的有①③。点睛：本题主要考查解三角形，涉及的知识点有正弦定理和三角形面积公式等，属于中档题。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若的面积，，求边.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根

8、据．利用二倍角和诱导公式化简可得角．（2）根据，即可求解边的值．试题解析：（1）∵解得或，∵，∴，∴.（2）∵，即，∴，∴，解得.18.已知等差数列前项和，等比数列前项和为，，，.（1）若，求数列的通项公式