河南省洛阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）

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1、河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：，的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】全称命题的否定为，换量词否结论，不变条件，即，。故答案为：C。2.已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线准线方程为，则焦点在x轴上，故得到标准方程为，故答案为：C。3.已知数列为等比数列，，则公比为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】数列为等比数列，，根据等比数列的公式得到故

2、答案为：C4.在中，所对的边分别为,若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】在△ABC中，∵sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，∴利用正弦定理得：a2+c2﹣b2=ac，∴cosB=，∴B=，故答案为：。5.已知数列的前项和，则它的第4项等于（）A.8B.4C.2D.1【答案】B【解析】数列的前项和，故答案为：B。6.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线：的渐近线方程为，故得到故答案为：D。7.曲线在处的切线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵y=，∴∴。故答案为：B。8.设数列为等差

3、数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】数列为等差数列，则“，故得到公差大于0，等差数列为递增；反之数列单调递增，则一定有。故“”是“数列为递增数列”的充要条件。故答案为:C.9.在中，，若的最长边长为1，则其最短边长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵角B是三角形内角，∴sinB=，∴tanB=，∴tanC=tan（π﹣A﹣B）=﹣tan（A+B）=记角A、B、C所对的边分别是a、b、c，∵C是三角形内角，∴∠C=135°，又由已知，A、B都是锐角，且tanA＞tanB，∴最长边c=

4、1，最短边为b，由正弦定理：得b=∴最短边长为．故答案为：D。10.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得作出可行域如图，令z=x﹣y，则使目标函数取得最大值的最优解为B（3，﹣7），此时z的最大值为10．∴x﹣y＜λ恒成立的λ的取值范围是[10，+∞）．故答案为：C。11.已知抛物线：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则的值为（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（

5、x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16又，∴=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=∴k=2．故答案为：D。12.已知函数的定义域为，其导函数为，且满足对恒成立，为自然对数的底数，则（）A.B.C.D.与的大小不能确定【答案】A【解析】设F（x）=，∵f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，∴F′（x）=＜0，∴F（x）在R上递减，且F（2017）>F（2018），∴F（2017）=化简得到.故答案为：A。点睛：本题考查抽象函数的单调性的综合应用，对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦

6、的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知中心在坐标原点的椭圆的左焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程为_____.【答案】【解析】椭圆的左焦点为，故c=1,离心率为则，根据椭圆中abc的关系得到故椭圆方程为.故答案为：。14.已知，则_______.【答案】-6【解析】已知，两边求导得到令x=2得到故答案为：-6.15.已知命题：函数在上单调递增，命题：不等式的解集为，若是真命题，则实数的取值范围是______.【答案】【解

7、析】若是真命题，则两者都是真命题，命题：函数在上单调递增，则命题：不等式的解集为，则两者取交集为，。故答案为：。16.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则_______.【答案】【解析】函数的图象在点处的切线的斜率为3，故得，，故答案为：。点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。三、解