河南省洛阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）

《河南省洛阳市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】故选2.命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A.存在一个有理数，它的平方是无理数B.任意一个无理数，它的平方是有理数C.任意一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3.抛物线的准线方程为（

2、）A.B.C.D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4.在中，已知，则（）A.B.C.1D.2【答案】B【解析】故选5.等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A.63B.C.D.21【答案】C故选6.在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7.若正数满足，则的最小值为（）A.B.4C.8D.9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8.“”是“方程表示图形为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

3、.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9.在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10.已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，则故选11.椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A.6B.C.D.3【答案】

4、D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。12.已知数列满足且，设，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得：，时，故，则从第二项开始以为公比的等比数列，，则故选........................二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则_____.【答案】【解析

5、】与的等比中项为14.若命题“满足”为真命题，则实数的取值范围是_______.【答案】6【解析】即，解得实数的取值范围点睛：本题以命题为载体考查了不等式问题，在求解这类不等式时正确解法是先将常数项左移，然后通分，转化为一元二次不等式后求解，切不可直接去分母，然后求解。15.若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为______.【答案】【解析】由题意得：点睛：本题主要考查了双曲线的简单性质，解答关键是在于对于双曲线渐近线方程的理解，属于基础题。先根据双曲线的渐近线求得的关系，进而根据求得的关系，再代入离心率公式，答案可得；16.下列命题：（1）已知，，且与的

6、夹角为钝角，则的取值范围是；（2）已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为；（3）在三棱锥中，各条棱长均相等，是的中点，那么；（4）已知三棱锥，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为.其中真命题是_______.（填序号）【答案】（2）（4）【解析】⑴中与夹角为钝角，则，且不平行于若，不妨设存在，使得，则，解得当时，，故的取值范围是，故错误；⑶中，不妨设，则原式，夹角为钝角，，故错误综上所述，其中真命题为⑵⑷三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知分别是的三个内角的对边，是的面积，，且.（1）求角

7、的大小；（2）求的面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：⑴结合已知中和余弦定理得：，即可求出角的大小；⑵由，结合三角形面积公式和基本不等式，可得的面积的最大值解析：（1）已知∴由余弦定理得∴∴，即的大小为.（2）由（1）知∵，∴当且仅当时，面积的最大值为.18.已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：⑴设点，得到，又因为，代入得到轨迹方程；⑵先求出直线的方程，然后联立直线方程和轨迹方程，得出的坐标关系，代入斜

8、率公式计算化简即可解析：（1）设，则∴