湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的性质化简集合，从而，，从而可得出结果.【详解】集合，，，，故错误；，故错误；，故正确；，故错误，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合

2、的过程中要结合函数的性质、不等式的性质与解法.2.已知非零向量，满足且，则的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义与夹角公式，求出夹角的余弦值，再求夹角大小.【详解】非零向量，满足，且，则，，，，，与的夹角为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.3.元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参赛节目，其中有2个舞

3、蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为A.48B.36C.24D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意，分步进行分析：①将歌曲节目排在首尾；②将个小品节目安排在歌曲节目的中间；③排好后，个小品节目与个歌曲节目之间有个空位，将个舞蹈节目全排列，安排在中间的个空位，由分步计数原理计算可得结论.【详解】分步进行：①歌曲节目排在首尾，有种排法.②将个小品节目安排在歌曲节目的中间，有种排法.③排好后，个小品节目与个歌曲节目之间有3个空位，将个舞蹈节目全排列，安排在中间的个空位，有种排法.则

4、这个节目出场的不同编排种数为种，故选C.【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.4.已知实数满足不等式组其中则的最大值是A.B.5C.20D.25【答案】D【解析】【分析】先利用微积分基本定理求出，由约束条件作出可行域，化目标函数为可行域内的的到原点距离的平方，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】，画出表示的可行域如图，表示的

5、可行域内的点到原点距离的平方，由图可知，点到原点距离最大，由，得，的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特值法排除，令，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，

6、故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的

7、三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为6寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、下底面的面积，为高)A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线定理求得盆中水的上底面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得结论.【详解】如图，由三视图可知，天池盆上底面半径为寸，下底面半径为寸，高为寸，积水深寸，水面半径寸，则盆中水的体积为（立方寸），平地降雨量等于（寸），故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力

8、，属于难题