广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题（含答案解析）

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1、广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】算出集合后可得.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考查集合的交运算，为基础题.2.已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（）A.1B.-2C.-1D.0【答案】C【解析】【分析】先由复数的乘法运算将复数整理，再由复数的基本概念即可求出结果.【详解】为实数，，得．答案：【点睛】本题主要考

2、查复数的运算以及复数的基本概念，属于基础题型.3.若满足约束条件则的最大值为（）A.-3B.-2C.-1D.0【答案】D【解析】【分析】画出不等式组对应的平面区域，通过平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的平面区域如图所示，当动直线过时，有最大值为，故选D.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．4.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用中间数来比较可

3、得它们的大小关系．【详解】因为，所以，故选D.【点睛】指数或对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用指数或对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.5.七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设正方形的边长为，则所有基本事件对应的平面

4、区域的面积为，随机事件中的基本事件对应的平面区域的面积为，故可得所求概率.【详解】设为“在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分”，则所有基本事件对应的平面区域的面积为，如图，①处面积和右下角黑色区域的面积相同，故随机事件中的基本事件对应的平面区域的面积为，故所求的概率为，故选C.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．6.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】若，则根据基本不等式可得

5、成立，反之，可通过反例得到存在使得，但是，故可得两者之间的条件关系．【详解】若，则，所以成立．取，则，但，综上，是的充分不必要条件，故选A．【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.已知函数为偶函数，则（）A.1B.2C.D.3【答案】C【解析】【分析】利用恒等式可

6、得.我们也可以利用求得，再检验此时为偶函数.【详解】方法一：定义法：由得，，化简得到：即，故.方法二：特值法：由得，，，则，当时，，，为偶函数.综上，选C.【点睛】含参数的奇函数或偶函数，可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用奇函数或偶函数的定义来求参数的大小.8.函数在的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性以及函数在区间上的范围，即得出结论.【详解】显然是奇函数，图像关于原点对称，排除；在区间上，，，即，排除和；答案：【点睛】本题主要考查函数的图像，根据三

7、角函数的性质进行判断即可，属于基础题型.9.已知函数，把的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.的一个单调减区间为【答案】D【解析】【分析】先把变为，根据平移得到的解析式，从而可以讨论的相关性质.【详解】，所以，故A不正确，令，故对称轴方程为，故B错，令，故对称中心的横坐标为，故C错，因，故，因在上是减函数，故在上是减函数，故D正确.综上，选D.【点睛】（1）平移变换有“左加右减”（水平方向的平移），注意是对自变量做加减，比如把的图像向右平移1个单位后，得到的

8、图像对应的解析式为．（2）形如的正弦型函数，可根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．10.如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.18C.12D.36【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得几何体的直观图（如图所示）