广东省茂名市2020届高三数学第一次综合测试试题理.doc

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1、181818181818绝密★启用前试卷类型：A2020年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDBDCBCBACDC提示：1.【解析】，故选D2．【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．3.【解析】,,,所以选B.5.【解析】设等比数列的公比为q，所以，即，所以,当时，，当时，，故选CyxOF2PF1A6.【解析】圆内接正二十四边形的边所对圆心角是，因此，单位圆内接正二十四边形的面积为S24=,单位圆的面积

2、为S圆=p´12=p，依题意S圆≈S24，所以p≈3.11故选B7.【解析】设(0,b)为点A(0,b)，连接PF2，依题意AO为△PF1F2的中位线，∴PF2∥AO，即PF2⊥x轴且

3、PF2

4、=2

5、AO

6、=2b，所以点P的坐标为(c,2b)，P在双曲线C上∴，即，∴离心率为，故选C8.【解析】若张三不被选中，则派遣方法有；若张三被选中，则派遣方法18，则共派遣方法有24+72=96种.故选B.9.【解析】由，所以，，所以.①的单调减区间满足,所以k=0时，在单调递减，所以①正确；②对称轴满足，所以，当k=1时，的一条称轴为,所以②正确；③，所以的周期为，所以③

7、不正确.④的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到的函数图像的解析式为,所以④不正确.故选A10.【解析】当a是偶数的时候f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，当a=2时，f(x)图象形如A；当a=−2时，f(x)=x−2e

8、x

9、，x＞0时，，，f(x)图象形如B；当a是正奇数的时候，f(x)是奇函数图象关于原点轴对称且过原点，当a≥1的奇数时在第一象限f(x)=xaex≥xa，由幂函数的图象知f(x)=xae

10、x

11、(a∈Z)的图象不可能是C11.以AB为直径的圆与抛物线有两个交点,另外以A,B为直角为与抛物线分别有两个点，共4个，故选D.12.【解析】①当a≤

12、0时，f(x)=x−alnx在区间(1,+∞)上是单调递增函数，且，f(x)＞f(1)=1.即x＞1时，f(x)没有零点，而x≤1时，f(x)=ax2−ax+1最多有两个零点，因此，a≤0不符合；②a＞0时，令f(x)=0(x＞1)，则x−alnx=0，即a=，设g(x)=(x＞1)，则g′(x)=，∴在区间(1,e)上g′(x)＜0，g(x)单调递减，在区间(e,+∞)上g′(x)＞0，g(x)单调递增，即g(x)在x=e处取得极小值也是最小值g(e)=e，∴y=a与y=g(x)最多有两个交点，即x−alnx=0最多有两个零点，且当a＞e时，x−alnx=0(

13、x＞1)有两个零点，又f(x)有四个零点,∴x≤1时，f(x)=ax2−ax+1必有两个零点，所以a满足△=a2−4a＞0，且对称轴，解得a＞4.综上a＞4时，f(x)有四个零点.故选C18第Ⅱ部分非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【解析】画出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为，，当直线平移到点时，取到最小值为MCBAxyx-v=5x+2y-2=02x+y-1=0ABCy=-3x14.【解析】依题意△ABC是等边三角形，C为BM的中点，AB=AC=BC=CM=2，，在易得AM=，所以15.【解析】，设为曲线上任一点，

14、由导数的几何意义知曲线在点处的切线的斜率为（等号成立的条件为当且仅当，即），结合正切函数的图象可知，当取3时倾斜角最小，此时的值为.OA16【解析】解析：该多面体为棱长为的正方体沿着各棱的中点截去8个角余下的部分，如图，其外接球的球心为正方体的中心，半径为点到正方体棱中点的距离，即，所以该多面体外接球的体积为.三.解答（本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1817．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）由正弦定理得：……………………1分又所以，所以……………………………………2分，……………………………………

15、………………………4分又因为0

16、………………………1分则