[首发]广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（理）试题（图片版）

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1、绝密★启用前试卷类型：A2019年茂名市高三级第一次综合测试理科数学参考答案及评分标准2019.1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCBDCACADADB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.14.15.16.部分答案提示：[来源:学科网ZXXK]4．【解析】由所以.，故选D.7.【解析】方法一：定义法：由，，，，,故选C.方法二：特值法：，，故选C.8.【解析】显然f(x)是奇函数，图像关于原点对称排除D；在区间(0,)上，sin2x＞0，sinx＞0，DABC即f(x)＞0，∴排除B、C；故选A.10．【解析

2、】作一个长，宽，高分别为4,3,3的长方体，根据三视图得该几何体为三棱锥A−BCD（如图），因为三棱锥A−BCD的四个顶点，都在同一个长方体中，所以三棱锥A−BCD体积为,故选A.[来源:学#科#网Z#X#X#K]Oyx121311.【解析】：解析：因为，则，所以的最小正周期为2，又由得的图像也关于对称，由图像可得，有7个交点，则实数解的和为,故选D12.【解析】：若直接联立方程求解的坐标,运算会十分繁琐.因为，所以的坐标可看做圆与渐进线的交点，由解得，所以可得直线，由，解得，所以，由，可得，即，即，所以，因此，即，所以，化简得，即，解得,故选B.15.【解析】：由余弦定理得，所以有

3、：化简得：，当时，则，所以△ABC为等腰三角形；当时，则，则B为直角，而不合题意；故△ABC为等腰三角形；根据余弦定理可知,，,有,,所以.16.【解析】：先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求．四个球心连线是正三棱锥．棱长均为4,∴第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解：解：（I）由……①得……②①-②得…………………………………………………………………2分…………………………………………………………………………3分由得……………

4、………………………………………………4分是以为首项,公比为的等比数列……………………………………………………………………………6分（II）……………………………………………………8分…………………………………9分………………………………………10分………………………………………………………………11分……………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）样本数据按顺序为数据的中位数为：……………………………………………2分平均数为……3分方差为……4分（Ⅱ）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为0,1，2,3…………………………5分……………………………………………

5、…6分，…………………………………………7分………………………………………………8分…………………………………………………………9分所以的分布列为：0123P…………………………………………………………………………………………………10分期望为…………………………………12分[来源:Z

6、xx

7、k.Com]ACBPEF19.（1）证明：设为的中点，连结，……………………………………1分又…………………………………………………………………2分[来源:Z

8、xx

9、k.Com]……………………………………………………………………………………3分又………………………………………………………………

10、……………4分又………………………………………………………………5分（2）解法1：作于点,连结…………………………………………………6分…………………………………………………………………7分……………………………………………………………………………………8分为二面角的一个平面角……………………………………………9分………………………………………………………10分…………………………………11分所以二面角的平面角的余弦值为……………………………………12分解法2：………………………………………………………………6分建立坐标系如右图所示，则………………………7分ACBE设平面的一个法向量

11、为，则由得解得……8分设平面的一个法向量为，则由得解得…………………9分……………………………………………………………11分所以二面角的平面角的余弦值为………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）①当时，的轨迹不存在…………………………………………………1分②当时，的轨迹为一线段，方程为…………………………2分③当时，的轨迹为焦点在轴上的椭圆，[来源:学科网ZXXK]方程为…………………………………3分(Ⅱ)若，则的轨迹方程为……………………