广东省茂名市2018届高三3月联考数学（理）试题含答案

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1、茂名市五大联盟学校三月联考理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合运算正确的是（）A．B．C．D．2.12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（）A．B．C．D．3.给出下列命题：①若，则②，；③函数的图象关于点成中心对称；④若直线与抛物

2、线有且只有一个公共点，则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44.利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（）A．520B．360C.241D．1345.函数的部分图象大致为（）A．B．C.D．6.在的展开式中，项的系数为（）A．200B．180C.150D．1207.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D．8.若焦点在轴上的椭圆（）的离心率.则实数的取值范围为（）A．B．C.D．9.已知函数在区间上单调，且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且，则数列的前100项的和为（）A．-200B．-100C.0D

3、．-5010.已知椭圆和双曲线有共同焦点,,是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最大值是（）A．B．C.2D．311.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则的所有不同值的个数为（）A．4B．5C.6D．712.已知函数(其中，为自然对数的底数)在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A．B

4、．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4的小题，每小题5分13.已知向量满足，，，则向量夹角的余弦值为．14.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为．15.若实数满足则的最大值是．16.已知在三棱锥中，，，底面为等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，求和.18.如今我们的互联网生活日益丰富，

5、除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，

6、从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.如图，已知斜三棱柱：的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是棱BC的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.20.已知右焦点为的椭圆（）过点，且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于点(异于椭圆的左、右顶点)，线段的中点为.点是椭圆的右顶点.求直线的斜率的取值范围.21.已知函

7、数（，为自然对数的底数，）.（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；（2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线.的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足(为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.