2018届广东省省际名校（茂名市）高三下学期联考（二）数学（理）试题

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1、广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3.设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.在上为减函数B.在上为增函数C.在上为减函数D.在上为增函数4.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（）A．B．C．D．

2、5.如图，正六边形的边长为2，则（）A．2B．3C．6D．126.以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相离，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7.是数列的前项和，且对都有，则（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A．B．C．D．10.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如

3、在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（）A．B．C．D．11.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（）A．B．C．D．12.记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（）A．430B．840C．1250D．166

4、0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.是虚数单位，复数满足，则．14.若实数满足约束条件则的所有取值的集合是．15.以坐标原点为圆心的圆与抛物线及其准线分别交于点和，若，则圆的方程是．16.若对任意的，不等式恒成立，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.18.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学

5、成绩与物理成绩如下表：数据表明与之间有较强的线性关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.19.如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形

6、为矩形；（2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20.设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求的方程；（2）过的左焦点作直线与交于两点，过右焦点作直线与交于两点，且，以为顶点的四边形的面积，求与的方程.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方

7、程为（为参数).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.试卷答案一、选择题1-5:DDCBC6-10:BAACC11、12：DA二、填空题13.514.15.16.0或三、解答题17.解:（1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，∴，∴.则.∵为的平分线，∴，∴.又.∴.在中,由余弦定理可得，∴.18.解:(（1）由题意可知，故.，故回归方程为.（2

8、）将代入上述方程，得.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.19.（1）证明:连接，设，连接.∵，∴.又为的中点，∴..∴平面，∴.∵，∴.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解:过点作平面，垂足为，由已知可得点在上，∴.设，