2018届广东省省际名校（茂名市）高三下学期联考（二）数学（文）试题（解析版）

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1、广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】则故选C.2.是虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】故选B.3.已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A.各面内某边的中点B.各面内某条中线的中点C.各面内某条高的三等分点D.各面内某条角平分线的

2、四等分点【答案】C【解析】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选C．4.设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.在上为减函数B.在上为增函数C.在上为增函数D.在上为减函数【答案】D【解析】A错，如在上无单调性；B.错，如在上无单调性；C.错，如在上无单调性；故选D.5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是

3、奇数，则的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设两枚骰子向上点数分别为X，Y，则符合X+Y为奇数的基本事件为18（见表格），其中符合X+Y=9基本事件为4，根据古典概型知所求概率为故选：B6.过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为直线过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直，故由可知在两点处的切线斜率为即为直角三角形，又所以外接圆的半径是.故选B.7.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.8.在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A.

4、1B.C.D.4【答案】D【解析】由正弦定理可得由余弦定理可得，解得故选B.9.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体是如图所示的四面体ABCD，其体积为故答案为：A点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

5、10.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C11.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖

6、暅原理，可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C12.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为单位向量，，且，则与夹角的大小

7、是__________．【答案】【解析】由题则与夹角的大小是.即答案为.14.若实数满足约束条件则的最大值是__________．【答案】2【解析】画出可行域如图所示，由题意可知满足条件的只有四个点，由此可知的最大值是2.即答案为2.【答案】【解析】由故函数在上的单调递增区间是.即答案为.【答案】【解析】由由椭圆在处的切线平行于，可设切线方程为由得※由可得代入※可得，又即答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差不为零，，且.（1）求与的关系式；（2）当时，设,求数列的前项和.【答

8、案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，且.结合等差数列的通项公式可得.（2）由（1）及，可得.所以.利