2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题14 空间中的平行与垂直（热点难点突破）理（含解析）

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1、空间中的平行与垂直1.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)A．12πB．24πC．36πD．48π答案　A2．已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a，b是异面直线，则下列命题正确的个数为(　　)①若m⊥a，m⊥b，n⊥a，n⊥b，则m∥n②若m∥a，n∥b，则m，n是异面直线③若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线A．0B．1C．2D．3解析　显然①正确．②中m，n

2、可能异面，可能相交，∴②不正确．③中m，n可能异面，可能相交，∴③不正确．答案　B3．已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨qC．p∨(非q)D．(非p)∧q解析　命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题．所以非p和非q都为真命题，故p∨(

3、非q)为真命题．答案　C4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　对于①，可能l⊂β，对于②，可能l⊂β；对于④，l∥β，l⊂β，l与β相交都有可能．综上可知①②④为假命题．由面面平行的性质定理易知命题③正确，故选A.答案　A5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1＝A

4、1E，则点P运动形成的图形是(　　)A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分解析　由PA1＝A1E知点P应落在以A1为球心，A1E长为半径的球面上．又知动点P在底面ABCD内，所以点P的轨迹是底面ABCD与球面形成的交线，故为圆弧，所以选B.答案　B6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是(　　)A．①B．②C．③D．④解析

5、　作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论②不正确．答案　B7．如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析　连接B1C，AC，则易知EF是△ACB1的中位线，因此EF∥AC∥A1C1，故选D.答案

6、　D8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　)A．0<θ

7、①和③B．②和③C．③和④D．①和④解析　②中平面α，β可能相交；④平面α，β可能相交，故选A.答案　A10．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④解析　①④正确．②错，a、b可能相交或异面．③错，α与β可能相交．⑤⑥错，a可能在α内．答案　C11.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面

8、积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积．解　(1)底面正三角形中心到一边的距离为××2＝，则正棱锥侧面的斜高为＝.∴S侧＝3××2×＝9.∴S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2＝9＋6.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VPABC＝VOPAB＋VOPBC＋VOPAC＋VOAB