2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题14空间中的平行与垂直（含解析）.docx

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1、空间中的平行与垂直1．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.则以上说法中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　对于①，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；对于②，两平行平面内的两条直线可能是异面直线，故错误；对于③，α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，正确；对于④，若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β，错误，如三棱柱的两个侧面都与第三个侧面相交，交线平行，但是这两

2、个面相交．故选B.2．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④答案　D解析　由题意可得图①中GH与MN平行，不合题意；图②中GH与MN异面，符合题意；图③中GH与MN相交，不合题意；图④中GH与MN异面，符合题意．则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为②④.3．给出下列四个命题：①如果平面α外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条

3、直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C4．已知m，n，l1，l2表示不同的直线，α，β表示不同的平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2答案　D解析　对于选项A，当m∥β且l1∥α时，α，β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的充分条件；对于选项B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行

4、也可能相交，故B不是α∥β的充分条件；对于选项C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的充分条件；对于选项D，当m∥l1，n∥l2时，由线面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件．故选D.5．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　

5、B解析　如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1，NE，A1N，A1M，∵M，N，E，F分别为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF.∵AA1∥NE，AA1＝NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN＝N，A1N，MN⊂平面A1MN，∴平面A1MN∥平面AEF.(2)求三棱锥N－PCE的体积．(1)证明　取A1E的中点F，连接MF，CF，∵M为棱A

6、1D的中点，∴MF∥DE且MF＝DE，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE＝BC，∴MF∥BC，即MF∥NC，且MF＝BC＝NC，∴四边形MFCN为平行四边形，∴MN∥FC，∵MN⊄平面A1EC，FC⊂平面A1EC，∴MN∥平面A1EC.(2)解　取BD的中点H，连接PH，则PH为△A1BD的中位线，∴PH∥A1D，∵在△ABC中，AB⊥BC，DE∥BC，∴在空间几何体中，DE⊥DA1，∵A1D⊥BD，DB∩DE＝D，DB，DE⊂平面BCED，∴A1D⊥平面BCED，∵PH∥A1D，∴PH⊥平面BCED，

7、∴PH为三棱锥P－NCE的高，∴PH＝A1D＝AB＝1，S△NCE＝NC·BD＝××2＝，∴VN－PCE＝VP－NCE＝PH·S△NCE＝×1×＝.9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，M，N分别为B1C1，BB1的中点．现有下列四个结论：p1：AC1∥MN；p2：A1C⊥C1N；p3：B1C⊥平面AMN；p4：异面直线AB与MN所成角的余弦值为.其中正确的结论是(　　)A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4答案　C解析　正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，M，N分别为B1C1，BB1的中

8、点．对于p1：如图①所示，MN∥BC1，BC1∩AC1＝C1，∴AC1与MN不平行，是异面直线，p1错误；对于p2：如图②所示，连接AC1，交A1C于点O，连接ON，易知A1C⊥AC1，ON⊥平面ACC1A1，∴ON⊥A1C，又ON∩