2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题练习 新人教A版选修2-1

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1、1.1.1命题[A　基础达标]1．下列语句中，不能成为命题的是(　　)A．5＞12B．x＞0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点解析：选B．A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．2．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选D．对于A，改写

2、成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D．3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　)A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析：选C．把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C．4．下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，

3、则

4、x

5、＋

6、y

7、＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A．①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但

8、x

9、＋

10、y

11、≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)A．4B．2C．0D．－3解析：选C．方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0，故当a＝0时符合条件．6．(2018·上海普陀高二(上)调研试卷)已知命题“函数f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最

12、小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．解析：依题意，得f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos2ωx，所以＝π，解得ω＝±1．答案：±17．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________________________________________．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除8．给出下列命题：①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数

13、；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④若将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象．其中真命题的序号是________．解析：①在△ABC中，A＞B⇒a＞b⇒sinA＞sinB．正确．②③易知正确．④将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin的图象．答案：①②③9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)体对角线相等的四棱柱是长方体；(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除．解：(1)若四棱柱的体对角线相等，则这个四棱柱是长方体．该命题是假命题．

14、(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当m＞时，方程mx2－x＋1＝0无实根；(2)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0．解：(1)若m＞，则方程mx2－x＋1＝0无实根．真命题．(2)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0．真命题．[B　能力提升]11．对于任意实数a，b，c，d，有下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，则＜；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命

15、题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A．当c＜0时，①错误；ac2＞bc2，显然c2＞0，因此②正确；当a＞0＞b时，③错误；当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，显然④错误，故选A．12．给出如下三个命题：①设a，b∈R，且ab≠0，若＜1，则＞1；②若四个非零实数a，b，c，d依次不成等比数列，则ad≠bc；③若f(x)＝log2x，则f(

16、x

17、)是偶函数．其中不正确命题的序号是(　　)A．①②③B．①②C．②③D．①③解析：选B．①举反例，＝－1＜1，但＝－1＜1，①是假命题；②考虑其逆否命题，即若四个非零

18、实数a，b，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d依次成等比数列．举反例：a＝1，b＝2，c＝8，d＝16，说明此命题是假命题，②是假命题；③f(

19、x

20、)＝log2

21、x

22、，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，任取x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(

23、－x

24、